Cuenta de cuántas formas se pueden elegir r elementos entre n: combinaciones cuando el orden no importa y permutaciones cuando sí.
Ejemplo
Elegir 2 personas entre 5 da 10 combinaciones y 20 permutaciones. Una mano de 5 cartas de una baraja de 52 tiene 2.598.960 combinaciones, y una lotería que extrae 6 números de 49 tiene 13.983.816.
Método de cálculo
Las combinaciones cuentan selecciones en las que el orden es irrelevante, con n!/(r!(n−r)!) evaluado mediante cancelación entera, así que nada se redondea. Las permutaciones cuentan disposiciones ordenadas multiplicando n × (n−1) hasta cubrir r posiciones. Cada combinación de r elementos se puede ordenar de r! maneras, así que las permutaciones siempre son combinaciones × r!: 10 × 2 = 20.
Notas importantes
Introduce números enteros con r no mayor que n y n como máximo 1.000. La herramienta cuenta selecciones sin repetición, así que no cubre los casos en los que un elemento puede elegirse dos veces; un PIN de 4 dígitos permite 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 posibilidades.
Preguntas frecuentes
¿Combinaciones o permutaciones?
Usa combinaciones cuando reordenar los mismos elementos no cambia nada, como elegir un comité de 2 entre 5: Alex y Sam es el mismo par que Sam y Alex, así que hay 10. Usa permutaciones cuando importan los cargos o las posiciones, como elegir presidencia y secretaría, lo que da 20.
¿Por qué crecen tan rápido los números?
Cada elemento adicional multiplica el recuento. Elegir 3 ingredientes entre 6 da 20 combinaciones, pero repartir 5 cartas en orden entre 52 da 311.875.200 permutaciones. Una lotería con 13.983.816 combinaciones significa que un boleto tiene 1 posibilidad entre 13.983.816 de acertar los seis números.
¿Qué pasa en los extremos, con r = 0 o r = n?
Elegir cero elementos tiene exactamente una combinación y una permutación: la selección vacía. Elegir los 10 de 10 también tiene una combinación, porque solo existe un conjunto posible, pero 3.628.800 permutaciones, es decir 10 factorial, ya que cada orden cuenta por separado.