실전 가이드
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 평균은 5, 모표준편차는 2, 표본표준편차는 약 2.138입니다. 목록이 집단 전체이면 모표준편차를, 더 큰 집단의 일부 표본이면 N − 1로 나누는 표본표준편차를 사용하세요. 8과 12는 2와 2.828이며, 값이 하나뿐이면 표본표준편차는 정의되지 않습니다. 단위는 데이터와 같고 극단값 하나로 크게 커질 수 있으니 먼저 입력 오류를 확인하세요.
표준편차 계산기
숫자 목록의 모집단 표준편차와 표본 표준편차를 계산하고 평균과 개수도 함께 보여 줍니다.
계산은 기기에서 처리되며 입력값을 서버로 보내지 않습니다.
예시
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9라면 평균은 5, 모집단 표준편차는 2, 표본 표준편차는 약 2.138입니다. 50, 60, 70, 80, 90이라면 두 값은 각각 약 14.142와 15.811입니다.
계산 방법
먼저 평균을 구하고, 각 값과 평균의 차이를 제곱해 모두 더합니다. 그 합을 개수로 나누면 모분산, 개수에서 1을 뺀 수로 나누면 표본분산이며, 각각의 제곱근이 표준편차입니다. 그래서 결과가 스프레드시트의 STDEV.P, STDEV.S와 같습니다.
중요 사항
관심 대상이 모두 들어 있는 자료라면 모집단 값을, 더 큰 집단을 추정하기 위한 일부라면 표본 값을 쓰세요. 10, 10, 10처럼 값이 모두 같으면 0이 되고, 값이 하나뿐이면 모집단 표준편차는 0이며 표본 표준편차는 정의되지 않습니다.
| 입력 | 결과 |
|---|---|
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | σ 2 · s 2.138 |
50, 60, 70, 80, 90 | σ 14.142 · s 15.811 |
8, 12 | σ 2 · s 2.828 |
10, 10, 10 | σ 0 · s 0 |
5 | σ 0 · s — |
자주 묻는 질문
표본 값이 모집단 값보다 큰 이유는 무엇인가요?
개수에서 1을 뺀 수로 나누기 때문입니다. 표본이 작으면 변동을 실제보다 작게 보는 경향이 있어 이를 보정합니다. 8과 12라면 모집단 표준편차는 2, 표본 표준편차는 약 2.828이며, 자료가 많아질수록 두 값의 차이는 줄어듭니다.
이 값이 실제로 알려 주는 것은 무엇인가요?
자료와 같은 단위로, 값들이 평균에서 보통 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다. 50, 60, 70, 80, 90은 평균이 70이고 모집단 표준편차가 약 14.142이므로, 값들은 대체로 70에서 그 정도 떨어져 있습니다. 종 모양에 가까운 분포라면 약 3분의 2가 표준편차 하나 안에 들지만, 한쪽으로 치우친 자료에는 이 규칙이 맞지 않습니다.
결과가 음수가 되거나 오타 하나로 크게 달라질 수 있나요?
차이를 제곱한 뒤 제곱근을 구하므로 음수가 될 수는 없습니다. 다만 제곱 때문에 극단값의 영향이 커서 한 곳의 오타로 값이 크게 올라갈 수 있습니다. 표준편차가 유난히 크게 나오면 평균 계산기에서 최솟값과 최댓값을 먼저 확인하세요.