n nesneden r tanesinin kaç şekilde seçilebileceğini hesaplayın: sıra önemli değilse kombinasyon, önemliyse permütasyon.
Hesaplamalar yerel olarak yapılır; değerleriniz sunucuya gönderilmez.
5 kişiden 2’sini seçmek 10 kombinasyon ve 20 permütasyon verir. 52 kartlık desteden 5 kartlık bir el 2.598.960 kombinasyona sahiptir; 49 sayıdan 6’sını çeken bir çekilişte ise 13.983.816 kombinasyon vardır.
Kombinasyonlar sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar ve n!/(r!(n−r)!) ifadesi tam sayılarla sadeleştirilerek hesaplanır, böylece hiçbir yuvarlama olmaz. Permütasyonlar sıralı dizilişleri sayar; n × (n−1) biçiminde r konum boyunca çarpılır. r nesneli her kombinasyon r! farklı şekilde sıralanabildiğinden permütasyon her zaman kombinasyon × r!’dir: 10 × 2 = 20.
r değeri n’den büyük olmayacak ve n en fazla 1.000 olacak şekilde tam sayı girin. Araç tekrarsız seçimleri sayar, bu yüzden bir nesnenin iki kez seçilebildiği durumları kapsamaz; 4 haneli bir PIN için 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 olasılık vardır.
Toplam öğe sayısı n’yi ve seçilecek sayı r’yi girin. Sıra önemli değilse kombinasyon: 5 kişiden 2 kişi 10 yol; sıra önemliyse (başkan ve sekreter) 20 permütasyon, çünkü permütasyon = kombinasyon × r!. 52 karttan 5 kartlık poker eli 2.598.960 kombinasyon, 49 sayıdan 6 seçilen piyango 13.983.816 kombinasyondur. 0 öğe seçmenin 1 yolu vardır; 10’dan 10’unu seçmek 1 kombinasyon ve 3.628.800 permütasyondur. Tekrarlı seçim kapsanmaz: 4 haneli PIN’in 10.000 olasılığı vardır.
| Girdi | Sonuç |
|---|---|
n 5 · r 2 | C 10 · P 20 |
n 6 · r 3 | C 20 · P 120 |
n 52 · r 5 | C 2,598,960 · P 311,875,200 |
n 49 · r 6 | C 13,983,816 · P 10,068,347,520 |
n 10 · r 0 | C 1 · P 1 |
n 10 · r 10 | C 1 · P 3,628,800 |
Aynı nesnelerin sırasını değiştirmek bir şeyi değiştirmiyorsa kombinasyonu kullanın; örneğin 5 kişiden 2 kişilik komisyon seçiminde aynı ikili sıra değişse de aynıdır, yani 10 yol vardır. Görevler ya da konumlar önemliyse permütasyonu kullanın; başkan ve sekreter seçmek 20 yol verir.
Her ek nesne sayımı katlar. 6 malzemeden 3’ünü seçmek 20 kombinasyon verirken, 52 karttan 5’ini sırayla dağıtmak 311.875.200 permütasyon verir. 13.983.816 kombinasyonlu bir çekilişte tek biletin altı sayıyı da tutturma şansı 13.983.816’da 1’dir.
Sıfır nesne seçmenin tam olarak bir kombinasyonu ve bir permütasyonu vardır: boş seçim. 10 nesnenin 10’unu birden seçmenin de tek bir kombinasyonu vardır, çünkü olası küme birdir; ancak permütasyon sayısı 10 faktöriyel, yani 3.628.800’dür, çünkü her sıralama ayrı sayılır.
İletişim · Kombinasyon ve Permütasyon Hesaplayıcı