احسب عدد طرق اختيار r عنصرًا من n: توافيق عندما لا يهم الترتيب، وتباديل عندما يهم.
تتم الحسابات محلياً ولا نرسل قيمك إلى الخادم.
اختيار شخصين من 5 يعطي 10 توافيق و20 تبديلًا. ويد من 5 أوراق من مجموعة 52 ورقة فيها 2,598,960 توفيقًا، ويانصيب يسحب 6 أرقام من 49 فيه 13,983,816 توفيقًا.
تحسب التوافيق الاختيارات التي لا يهم فيها الترتيب بالصيغة n!/(r!(n−r)!) مع الاختزال بالأعداد الصحيحة، فلا يحدث أي تقريب. أما التباديل فتحسب الترتيبات بضرب n × (n−1) نزولًا على r موضعًا. ويمكن ترتيب كل توفيق من r عنصرًا بـr! طريقة، لذا تساوي التباديل دائمًا التوافيق × r!، كما في 10 × 2 = 20.
أدخل أعدادًا صحيحة بحيث لا تتجاوز r قيمة n، ولا تتجاوز n قيمة 1,000. وتحسب الأداة الاختيارات دون تكرار، فلا تغطي الحالات التي يمكن فيها اختيار العنصر مرتين؛ فرمز سري من 4 خانات يتيح 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000 احتمال.
أدخل العدد الكلي n وعدد العناصر المختارة r. إذا لم يكن الترتيب مهمًا فاستخدم التوافيق: اختيار شخصين من 5 له 10 طرق؛ وإذا كان مهمًا (رئيس وأمين سر) فهناك 20 تبديلًا، لأن التباديل = التوافيق × r!. يد بوكر من 5 أوراق من 52 لها 2,598,960 توفيقًا، ويانصيب 6 أرقام من 49 له 13,983,816. اختيار 0 عناصر له طريقة واحدة؛ واختيار 10 من 10 له توفيق واحد و3,628,800 تبديل. لا يشمل التكرار: رمز من 4 أرقام له 10,000 احتمال.
| الإدخال | النتيجة |
|---|---|
n 5 · r 2 | C 10 · P 20 |
n 6 · r 3 | C 20 · P 120 |
n 52 · r 5 | C 2,598,960 · P 311,875,200 |
n 49 · r 6 | C 13,983,816 · P 10,068,347,520 |
n 10 · r 0 | C 1 · P 1 |
n 10 · r 10 | C 1 · P 3,628,800 |
استخدم التوافيق عندما لا يغيّر تغيير ترتيب العناصر شيئًا، مثل اختيار لجنة من شخصين بين 5: فالثنائي نفسه لا يتغير بتبديل الأسماء، ولذلك توجد 10 طرق. واستخدم التباديل عندما تهم الأدوار أو المواقع، مثل اختيار رئيس وأمين سر، فتصبح 20 طريقة.
لأن كل عنصر إضافي يضاعف العدّ. فاختيار 3 إضافات من 6 يعطي 20 توفيقًا، بينما توزيع 5 أوراق بالترتيب من 52 يعطي 311,875,200 تبديل. ويانصيب فيه 13,983,816 توفيقًا يعني أن لبطاقة واحدة فرصة 1 من 13,983,816 لمطابقة الأرقام الستة كلها.
اختيار صفر عنصر له توفيق واحد وتبديل واحد فقط، وهو الاختيار الفارغ. واختيار كل العناصر العشرة من 10 له أيضًا توفيق واحد لأن المجموعة الممكنة واحدة، لكن له 3,628,800 تبديل، أي مضروب العدد 10، لأن كل ترتيب يُحسب على حدة.
اتصل بنا · حاسبة التوافيق والترتيبات