Zählen Sie, auf wie viele Arten r Elemente aus n gewählt werden können: Kombinationen ohne Reihenfolge und Permutationen mit Reihenfolge.
Beispiel
2 Personen aus 5 auszuwählen ergibt 10 Kombinationen und 20 Permutationen. Ein Blatt aus 5 Karten eines 52er-Decks hat 2.598.960 Kombinationen, und eine Ziehung von 6 Zahlen aus 49 hat 13.983.816.
Berechnungsmethode
Kombinationen zählen Auswahlen ohne Bedeutung der Reihenfolge mit n!/(r!(n−r)!), das durch ganzzahliges Kürzen berechnet wird, sodass nichts gerundet wird. Permutationen zählen geordnete Anordnungen, indem n × (n−1) über r Positionen multipliziert wird. Jede Kombination aus r Elementen lässt sich auf r! Arten anordnen, deshalb gilt stets Permutationen = Kombinationen × r!: 10 × 2 = 20.
Wichtige Hinweise
Geben Sie ganze Zahlen ein, wobei r höchstens n und n höchstens 1.000 ist. Das Tool zählt Auswahlen ohne Wiederholung und deckt daher keine Fälle ab, in denen ein Element mehrfach gewählt werden darf; eine 4-stellige PIN erlaubt 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 Möglichkeiten.
Häufig gestellte Fragen
Kombinationen oder Permutationen?
Nehmen Sie Kombinationen, wenn eine andere Reihenfolge derselben Elemente nichts ändert, etwa bei einem Ausschuss aus 2 von 5 Personen: Dasselbe Paar bleibt dasselbe, also 10 Möglichkeiten. Nehmen Sie Permutationen, wenn Rollen oder Plätze zählen, etwa Vorsitz und Schriftführung, was 20 ergibt.
Warum wachsen die Zahlen so schnell?
Jedes zusätzliche Element vervielfacht die Anzahl. 3 Beläge aus 6 zu wählen ergibt 20 Kombinationen, doch 5 Karten aus 52 der Reihe nach auszuteilen ergibt 311.875.200 Permutationen. Eine Lotterie mit 13.983.816 Kombinationen bedeutet, dass ein Tipp mit einer Chance von 1 zu 13.983.816 alle sechs Zahlen trifft.
Was gilt in den Randfällen r = 0 oder r = n?
Null Elemente zu wählen ergibt genau eine Kombination und eine Permutation: die leere Auswahl. Alle 10 von 10 zu wählen ergibt ebenfalls eine Kombination, da es nur eine mögliche Menge gibt, aber 3.628.800 Permutationen, also 10 Fakultät, weil jede Reihenfolge einzeln zählt.