Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks aus Grundseite und senkrechter Höhe oder aus drei bekannten Seiten mit der Formel von Heron.
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Eine Grundseite von 10 mit einer Höhe von 6 ergibt eine Fläche von 30, eine Grundseite von 7,5 mit einer Höhe von 4 ergibt 15. Aus drei Seiten ergeben 3, 4 und 5 die Fläche 6, während 7, 8 und 9 etwa 26,83281573 ergeben.
Im Modus Grundseite und Höhe ist die Fläche Grundseite × Höhe ÷ 2. Im Drei-Seiten-Modus bestimmt das Tool den halben Umfang s und rechnet √(s(s−a)(s−b)(s−c)), die Formel von Heron. Die Seiten 5, 5 und 6 haben den halben Umfang 8 und die Fläche 12; der halbe Umfang wird zusammen mit dem Ergebnis angezeigt.
Die Höhe wird im rechten Winkel zur Grundseite gemessen, nicht entlang einer schrägen Seite, und bei einem stumpfwinkligen Dreieck kann ihr Fußpunkt außerhalb des Dreiecks auf der verlängerten Grundlinie liegen. Verwenden Sie für alle Längen dieselbe Einheit; die Fläche erscheint dann in dieser Einheit zum Quadrat. Eine Höhe von 0 ist zulässig und ergibt die Fläche 0.
Mit Grundseite und Höhe gilt Fläche = Grundseite × Höhe ÷ 2: Grundseite 10 und Höhe 6 ergeben 30. Die Höhe wird senkrecht zur Grundseite gemessen, nicht entlang einer schrägen Seite. Kennen Sie nur die drei Seiten, nutzen Sie die Heronsche Formel: 3, 4, 5 → 6; 5, 5, 6 → 12; 7, 8, 9 → 26,83281573. Zwei Seiten müssen zusammen länger als die dritte sein, 1, 2, 3 ist also kein Dreieck. Verwenden Sie eine Einheit; die Fläche ergibt sich in Quadrateinheiten.
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
base 10 · h 6 | 30 |
base 7.5 · h 4 | 15 |
3, 4, 5 | 6 (s 6) |
5, 5, 6 | 12 (s 8) |
7, 8, 9 | 26.83281573 (s 12) |
Nehmen Sie Grundseite und Höhe, wenn Sie eine Senkrechte messen können, etwa in einer Zeichnung mit eingetragenem rechtem Winkel. Nehmen Sie die drei Seiten, wenn Sie nur ein Maßband haben, zum Beispiel bei einem dreieckigen Beet oder einer Dachfläche, denn die Formel von Heron benötigt überhaupt keinen Winkel.
Je zwei Seiten müssen zusammen länger sein als die dritte. Längen von 1, 2 und 3 liegen auf einer Linie und umschließen keine Fläche, deshalb werden sie abgelehnt, statt 0 zurückzugeben. Prüfen Sie dann Ihre Maße; meist ist eine Ziffer falsch eingetippt.
Teilen Sie es entlang seiner Diagonalen in Dreiecke, berechnen Sie jedes einzeln und addieren Sie die Flächen. Wenn Sie die Diagonalen mitmessen, können Sie überall den Drei-Seiten-Modus verwenden und brauchen keinen rechten Winkel. Bewahren Sie eine Skizze mit allen eingetragenen Maßen auf, damit sich die Teilflächen später prüfen lassen.
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