संयोजन और क्रमचय कैलकुलेटर

गिनें कि n में से r वस्तुएँ कितने तरीकों से चुनी जा सकती हैं: क्रम मायने न रखे तो संचय, और क्रम मायने रखे तो क्रमचय।

गणना आपके डिवाइस पर होती है; हम मान सर्वर पर नहीं भेजते।

उदाहरण

5 में से 2 लोग चुनने पर 10 संचय और 20 क्रमचय बनते हैं। 52 पत्तों की गड्डी से 5 पत्तों का हाथ 2,598,960 संचय देता है, और 49 में से 6 संख्याएँ निकालने वाली लॉटरी में 13,983,816 संचय होते हैं।

गणना विधि

संचय उन चयनों को गिनते हैं जिनमें क्रम मायने नहीं रखता; इसके लिए n!/(r!(n−r)!) को पूर्णांकों में काट-छाँटकर निकाला जाता है, इसलिए कोई गोलाई नहीं होती। क्रमचय क्रमबद्ध व्यवस्थाएँ गिनते हैं और n × (n−1) करते हुए r स्थानों तक गुणा किया जाता है। r वस्तुओं का हर संचय r! तरीकों से क्रमबद्ध हो सकता है, इसलिए क्रमचय हमेशा संचय × r! होते हैं: 10 × 2 = 20।

महत्वपूर्ण जानकारी

पूर्णांक दर्ज करें, जिनमें r, n से बड़ा न हो और n अधिकतम 1,000 हो। यह टूल बिना दोहराव वाले चयन गिनता है, इसलिए जब कोई वस्तु दो बार चुनी जा सके तो यह लागू नहीं होता; 4 अंकों का पिन 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000 संभावनाएँ देता है।

व्यावहारिक मार्गदर्शन

कुल वस्तुएँ n और चुनी जाने वाली संख्या r दर्ज करें। क्रम महत्वपूर्ण न हो तो संयोजन: 5 में से 2 लोग = 10; क्रम महत्वपूर्ण हो (अध्यक्ष और सचिव) तो 20 क्रमचय, क्योंकि क्रमचय = संयोजन × r!। 52 पत्तों में से 5 पत्तों के हाथ के 2,598,960 संयोजन हैं, और 49 में से 6 अंकों की लॉटरी के 13,983,816। 0 वस्तुएँ चुनने का 1 तरीका है; 10 में से सभी 10 का 1 संयोजन पर 3,628,800 क्रमचय हैं। दोहराव शामिल नहीं: 4 अंकों के PIN के 10,000 विकल्प होते हैं।

व्यावहारिक उदाहरण
इनपुटपरिणाम
n 5 · r 2C 10 · P 20
n 6 · r 3C 20 · P 120
n 52 · r 5C 2,598,960 · P 311,875,200
n 49 · r 6C 13,983,816 · P 10,068,347,520
n 10 · r 0C 1 · P 1
n 10 · r 10C 1 · P 3,628,800

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

संचय लें या क्रमचय?

जब वही वस्तुएँ दोबारा क्रम बदलने से कुछ न बदले, तब संचय लें, जैसे 5 में से 2 सदस्यों की समिति: एक ही जोड़ी किसी भी क्रम में वही रहती है, इसलिए 10 तरीके हैं। जब पद या स्थान मायने रखें, जैसे अध्यक्ष और सचिव चुनना, तब क्रमचय लें, जिससे 20 तरीके मिलते हैं।

संख्याएँ इतनी तेज़ी से क्यों बढ़ती हैं?

हर अतिरिक्त वस्तु गिनती को गुणा कर देती है। 6 में से 3 टॉपिंग चुनने पर 20 संचय बनते हैं, पर 52 में से 5 पत्ते क्रम से बाँटने पर 311,875,200 क्रमचय बनते हैं। 13,983,816 संचय वाली लॉटरी में एक टिकट से छहों संख्याएँ मिलने की संभावना 13,983,816 में 1 होती है।

r = 0 या r = n जैसी स्थितियों में क्या होता है?

शून्य वस्तुएँ चुनने का ठीक एक संचय और एक क्रमचय होता है, यानी खाली चयन। 10 में से सभी 10 चुनने पर भी संचय एक ही है, क्योंकि संभव समुच्चय एक ही है, पर क्रमचय 3,628,800 होते हैं, यानी 10 का क्रमगुणित, क्योंकि हर क्रम अलग गिना जाता है।

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