मनचाहे फलकों वाले एक या अधिक आभासी पासे फेंकें और हर पासे का अंक तथा कुल योग देखें।
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छह फलकों वाले दो पासों में 36 समान-संभावित संयोजन बनते हैं, पर योग 7 छह तरीकों से बनता है — लगभग 16.67% — जबकि 2 और 12 केवल एक-एक तरीके से बनते हैं, यानी लगभग 2.78%।
हर पासा सुरक्षित यादृच्छिकता से स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है, और 1 से फलक-संख्या तक हर अंक समान रूप से संभावित है; इसलिए d20 में हर फलक की संभावना 5% होती है। रिजेक्शन सैंपलिंग उस मामूली पक्षपात को भी हटा देती है जो साधारण सूत्रों में आ जाता है।
एक बार में 100 पासे तक फेंके जा सकते हैं, और फलक 2 से लेकर दस लाख तक रखे जा सकते हैं — बोर्ड गेम, d4, d8, d10, d12, d20 जैसे टेबलटॉप पासे और कक्षा के प्रयोग सभी इसमें आ जाते हैं। आभासी पासे खेल और सीखने के लिए हैं, विनियमित जुए के लिए नहीं, जहाँ प्रमाणित जनरेटर और ऑडिट अनिवार्य होते हैं।
पासों की संख्या और फलकों की संख्या चुनें: हर पासा स्वतंत्र रूप से फेंका जाता है और हर फलक समान संभावित है (d20 में हर फलक 5%)। एक बार में 100 पासे और 2 से दस लाख फलक तक संभव हैं। दो छह-फलकीय पासों में 36 संयोजन हैं: कुल 7 छह तरीकों से (16.67%) और 2 या 12 एक तरीके से (2.78%); औसत 7। तीन पासे 3 से 18 तक, औसत 10.5। चार बार में कम से कम एक 6 आने की संभावना 51.77% है। यह विनियमित जुए के लिए नहीं है।
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
2 × d6 · total 7 | 6 of 36 · 16.67% |
2 × d6 · total 2 | 1 of 36 · 2.78% |
2 × d6 · average total | 7 |
4 × d6 · at least one 6 | 51.77% |
1 × d20 · each face | 5% |
3 × d6 · total range | 3–18 · average 10.5 |
क्योंकि हर योग बनने के तरीकों की संख्या अलग होती है। दो पासों में 7 योग 36 में से 6 बार बनता है, जबकि 2 और 12 केवल एक-एक बार। दो पासों के योग का औसत 7 है; तीन पासों का योग 3 से 18 के बीच रहता है और औसत 10.5 होता है। पासे बढ़ने पर चरम योग और दुर्लभ हो जाते हैं — इसीलिए खेल बीच से दूर वाले परिणामों को ज़्यादा महत्व देते हैं।
एक पासा चार बार फेंकने पर कम-से-कम एक 6 आने की संभावना लगभग 51.77% होती है, यानी बराबरी से थोड़ी बेहतर। सत्रहवीं सदी के जुआरियों को इसी परिणाम ने उलझाया था, और यह याद दिलाता है कि “कई मौके” जुड़कर निश्चितता नहीं बन जाते।
नहीं। हर फेंक स्वतंत्र है, इसलिए लंबे सूखे के बाद भी अगली बार हर फलक की संभावना उतनी ही रहती है। d20 पर भी यही लागू होता है: पहले चाहे जो आया हो, हर फलक 5% पर ही रहता है।