Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat, termasuk akar kembar dan pasangan kompleks sekawan.
Perhitungan dilakukan secara lokal; nilai Anda tidak dikirim ke server.
Untuk x² − 5x + 6 = 0, dengan a = 1, b = −5, dan c = 6 akarnya 3 dan 2 serta diskriminannya 1. Untuk 2x² − 4x − 6 = 0 akarnya 3 dan −1, sedangkan x² + 2x + 5 = 0 memberi x = −1 ± 2i.
Diskriminan b² − 4ac dihitung lebih dulu. Jika positif, ada dua akar real, yaitu (−b ± √diskriminan) ÷ (2a); jika 0, kedua cabang memberi akar kembar yang sama; dan jika negatif, alat ini mengembalikan pasangan kompleks sekawan berupa bagian real ditambah atau dikurangi bagian imajiner. Koefisien a tidak boleh 0, karena persamaannya akan menjadi linear.
Tulis ulang persamaan dalam bentuk baku sebelum mengisi nilainya, dengan memindahkan semua suku ke satu ruas dan menjaga tandanya. Suku yang tidak ada berkoefisien 0, seperti pada x² − 2 = 0 yang b-nya 0. Akar irasional ditampilkan dengan pembulatan delapan angka desimal, jadi x² − 2 = 0 menunjukkan ±1,41421356.
Tulis persamaan dalam bentuk ax² + bx + c = 0 sebelum memasukkan koefisien: x² − 5x + 6 = 0 berakar 3 dan 2; 2x² = 4x + 6 menjadi 2x² − 4x − 6 = 0 dengan akar 3 dan −1. Diskriminan b² − 4ac menentukan jenis akar: positif berarti dua akar real (x² − 2 → ±1,41421356), nol berarti akar kembar (x² + 2x + 1 → −1), negatif berarti akar kompleks (x² + 2x + 5 → −1 ± 2i). Periksa dengan substitusi; a tidak boleh 0.
| Input | Hasil |
|---|---|
1, -5, 6 | x = 3, 2 · Δ 1 |
2, -4, -6 | x = 3, -1 · Δ 64 |
1, 0, -2 | x = 1.41421356, -1.41421356 · Δ 8 |
1, 2, 1 | x = -1, -1 · Δ 0 |
1, 2, 5 | x = -1 ± 2i · Δ -16 |
-1, 0, 4 | x = -2, 2 · Δ 16 |
Ia menentukan jenis jawaban sebelum akar kuadrat dihitung. x² − 2 = 0 memiliki diskriminan 8 dan dua akar real; x² + 2x + 1 = 0 memiliki diskriminan 0 dengan akar kembar −1; dan x² + 2x + 5 = 0 memiliki diskriminan −16 sehingga akarnya kompleks.
Substitusikan kembali ke persamaannya. Dengan x = 3 pada 2x² − 4x − 6, sukunya menjadi 18 − 12 − 6 = 0, jadi akarnya benar. Akar juga memberi bentuk faktor a(x − r₁)(x − r₂), sehingga 2x² − 4x − 6 dapat ditulis 2(x − 3)(x + 1).
Boleh. Nilai a yang negatif hanya membalik arah parabola: −x² + 4 = 0 memiliki diskriminan 16 dengan akar −2 dan 2. Hanya a = 0 yang ditolak, karena persamaan linear paling banyak punya satu penyelesaian dan rumus kuadrat akan membagi dengan nol.
Kontak · Kalkulator Rumus Kuadrat