有限小数は正確に変換
小数を入力し、日常的な値なら最大分母は初期値の1,000,000のままで使えます。0.75は3/4、−2.5は−5/2になり、符号は分子に付きます。結果は既約分数で返すため、0.125は125/1000ではなく1/8と表示されます。図面やレシピ、インチの巻尺が分数表記なのに、計算結果が小数になったときに便利です。
小数から分数への計算機
小数を約分した分数に変換します。分母の上限を指定でき、正確な値にも近似値にも対応します。
計算は端末内で行われ、入力値をサーバーへ送りません。
具体例
0.75は3/4、−2.5は−5/2になり、いずれも既約分数です。上限1,000で0.3333333333を入れると1/3になり、3.14159は上限100で22/7、上限1,000で355/113になります。
計算方法・仕組み
連分数のアルゴリズムで、指定した上限を超えない分母のうち最も近い分数を求め、約分して符号を分子に付けます。分母の上限は初期値1,000,000で、日常的な小数ならこれで正確に表せます。0.125は125/1000ではなく1/8と表示されます。
注意事項
このツールは入力された桁をそのまま対象にします。上限が大きい状態で0.333と入力すると、そのとおりの値として333/1000になります。3分の1のつもりなら、桁を増やすか上限を下げてください。用途に合う上限を選ぶとよく、インチの寸法なら16、百分率なら100が目安です。
丸めた小数と循環小数
このツールは入力した桁をそのまま一致させる値として扱います。最大分母が大きいと、0.333は入力どおり333/1000になります。3分の1のつもりなら、桁数を増やすか最大分母を小さくしてください。0.3333333333を最大分母1,000で変換すると1/3になります。最大分母はツールが使える分母の上限なので、インチの寸法なら16、百分率なら100のように用途に合わせて選びます。
無理数の最良近似
どの分数でも正確に表せない数では、連分数を使って、分母が上限以内で最も近い分数を探します。円周率を3.14159と入力すると、最大分母100では22/7、1,000では355/113になり、355/113は小数第6位まで円周率と一致します。黄金比を1.6180339887と入力して最大分母100で変換すると144/89です。使う前に、結果の下に表示される小数で近似の精度を確認してください。
| 入力 | 結果 |
|---|---|
0.75 · max 1,000,000 | 3/4 |
-2.5 · max 1,000,000 | -5/2 |
0.333 · max 1,000,000 | 333/1000 |
0.3333333333 · max 1,000 | 1/3 |
3.14159 · max 100 | 22/7 |
3.14159 · max 1,000 | 355/113 |
1.6180339887 · max 100 | 144/89 |
よくある質問
分母の上限を変えると分数が変わるのはなぜですか？
上限が「どこまで近づけてよいか」を決めるからです。円周率を3.14159と入力すると、上限100では22/7、上限1,000では355/113になります。355/113は円周率と小数点以下6桁まで一致します。上限が小さいほど簡単ですが粗い分数になります。
結果は必ず正確ですか？
0.75のような有限小数は正確で、3/4になります。分数で正確に表せない値は、指定した上限の範囲で近似されます。黄金比を1.6180339887として上限100で入力すると144/89が返ります。どれくらい近いかは、結果の下に表示される小数で確認してください。
マイナスの小数も変換できますか？
はい。符号は分子に付くので、−2.5は5/−2ではなく−5/2になります。分母の上限が正の整数であれば、どんな大きさの小数でも受け付けます。上限を大きくすると、より近い分数が選ばれるようになります。