母集団か標本か
値を貼り付け、2つの結果を読み分けます。2、4、4、4、5、5、7、9の平均は5、母標準偏差は2、標本標準偏差は約2.138です。小さなクラス8人全員の点数のように、関心のある対象がすべて入っているときは母標準偏差を使います。製造ロットから抜き取った電池5個のように、より大きな集団を推定するための一部であれば標本標準偏差（不偏標準偏差）を使います。
標準偏差計算機
数値の並びから母集団と標本の標準偏差を計算し、平均と個数もあわせて表示します。
計算は端末内で行われ、入力値をサーバーへ送りません。
具体例
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 なら平均は5、母標準偏差は2、標本標準偏差は約2.138です。50, 60, 70, 80, 90 なら、それぞれ約14.142と15.811になります。
計算方法・仕組み
まず平均を求め、各値と平均の差を2乗して合計します。それを個数で割ると母分散、個数から1を引いた数で割ると標本分散になり、それぞれの平方根が標準偏差です。表計算ソフトのSTDEV.PとSTDEV.Sと同じ値になります。
注意事項
対象のすべてが入っているデータなら母集団の値を、大きな集団を推定するための一部なら標本の値を使ってください。10, 10, 10 のようにすべて同じ値なら0になり、値が1つだけのときは母標準偏差が0で、標本標準偏差は定義できません。
標本の結果が大きくなる理由
母標準偏差は偏差の2乗の合計をNで割り、標本標準偏差はN − 1で割ります。少ないデータではばらつきを小さく見積もりがちなので、それを補正するためです。データが増えるほど差は小さくなります。8と12は平均10、母標準偏差2、標本標準偏差約2.828です。50、60、70、80、90では約14.142と15.811です。値が1つだけなら母標準偏差は0で、標本標準偏差は定義できません。Excelでは前者がSTDEV.P、後者がSTDEV.Sに相当します。
ばらつきの読み方
標準偏差はデータと同じ単位なので、テストの点数で14.142なら、値は平均70からおおよそその程度離れていると読めます。10、10、10のように同じ値だけなら0です。距離を2乗するため、極端な値が1つあると結果は大きく跳ね上がります。解釈の前に入力ミスがないか確認してください。おおむね釣鐘型の分布では、平均±1標準偏差の範囲に約3分の2の値が入ることが多いですが、偏った分布には当てはまりません。偏差値は（得点−平均）÷標準偏差×10＋50で計算できます。
| 入力 | 結果 |
|---|---|
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | σ 2 · s 2.138 |
50, 60, 70, 80, 90 | σ 14.142 · s 15.811 |
8, 12 | σ 2 · s 2.828 |
10, 10, 10 | σ 0 · s 0 |
5 | σ 0 · s — |
よくある質問
標本の方が値が大きくなるのはなぜですか？
個数から1を引いた数で割るためです。少数の標本ではばらつきを小さく見積もりがちなので、その分を補正しています。8と12なら母標準偏差は2、標本標準偏差は約2.828です。データが増えるほど、2つの差は小さくなります。
この数値は何を表していますか？
データと同じ単位で、値が平均からどれくらい離れているかの目安を表します。50, 60, 70, 80, 90 は平均70、母標準偏差は約14.142なので、値はおおむねその程度70から離れています。左右対称に近い分布なら約3分の2が標準偏差1つ分に収まりますが、偏った分布ではこの目安は当てはまりません。
マイナスになったり、入力ミスで大きく変わったりしますか？
差を2乗してから平方根を取るため、マイナスにはなりません。ただし2乗により極端な値の影響が大きくなるので、1か所の入力ミスで値が跳ね上がることがあります。異常に大きい標準偏差が出たときは、平均値計算機で最小値と最大値を確認してください。