同じリストから2つの結果
0以外の整数を2つ以上、スペース・カンマ・改行で区切って入力します。12と18の最大公約数は両方を割り切る最大の数6、最小公倍数は両方で割り切れる最小の正の数36です。値が3つ以上でもリスト全体で計算を続けます。8、12、20の最大公約数は4、最小公倍数は120で、入力する順番は結果に影響しません。
最大公約数と最小公倍数計算機
2つ以上の整数について、最大公約数と最小公倍数をまとめて求めます。
計算は端末内で行われ、入力値をサーバーへ送りません。
具体例
12と18なら最大公約数は6、最小公倍数は36です。8, 12, 20 なら4と120になり、17と5は共通の約数がないため最大公約数は1、最小公倍数は85です。
計算方法・仕組み
ユークリッドの互除法で、大きい方を余りに置き換える操作を繰り返し、最後に残った値が最大公約数です。最小公倍数は各段階の公約数を使いながらリスト全体に広げて求めるため、入力する順番は結果に影響しません。符号は無視するので、−24と36なら最大公約数は12、最小公倍数は72になります。
注意事項
0以外の整数を2つ以上、スペース・カンマ・改行のいずれかで区切って入力してください。0は受け付けず、値は安全に扱える整数の範囲に収める必要があります。最小公倍数が正確に表せないほど大きくなる場合は、丸めた誤った値を出さずにエラーとします。
身近な使い方
最大公約数は約分に使います。12/18は両方を6で割ると2/3になります。360 cm、84 cm、126 cmの板を無駄なく同じ長さに切るなら、最も長くて6 cmです。最小公倍数は、繰り返す出来事が重なるタイミングを求めます。12分おきと18分おきのバスは36分後に再び同時に発車し、1/8、1/12、1/20の通分には120を使えます。2つの数では、最大公約数×最小公倍数が2つの数の積に等しく、6 × 36 = 12 × 18です。
互いに素な数・符号・上限
1以外に共通の約数を持たない数は互いに素です。17と5の最大公約数は1なので、最小公倍数は17 × 5 = 85です。符号は無視され、−24と36の最大公約数は12、最小公倍数は72です。0は入力できず、値は安全に扱える範囲の整数である必要があります。最小公倍数が大きすぎて正確に表せない場合は、丸めた誤った値を表示せずにエラーにします。
| 入力 | 結果 |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
よくある質問
この2つの結果は何に使いますか？
最大公約数は約分に使います。12/18は両方を6で割って2/3になり、360、84、126の板は余りを出さずに切り分けると1本あたり最大6の長さになります。最小公倍数は周期が重なる時点を示し、12分間隔と18分間隔のバスは36分後に再び同時に出発します。
3つ以上の数でも計算できますか？
はい。リスト全体で計算するので、8, 12, 20 の最大公約数は4、最小公倍数は120です。この120は1/8、1/12、1/20の共通分母にもなります。数を追加すると、最大公約数は同じか小さくなり、最小公倍数は同じか大きくなります。
最大公約数が1のときはどういう意味ですか？
互いに素、つまり1以外に共通の約数がないという意味です。17と5の最小公倍数は単純に積の17 × 5 = 85になります。数が2つのときは「最大公約数×最小公倍数＝2数の積」が常に成り立つため、6 × 36は12 × 18と等しくなります。