n개에서 r개를 고르는 경우의 수를 순서를 따지지 않는 조합과 순서를 따지는 순열로 각각 구합니다.
계산은 기기에서 처리되며 입력값을 서버로 보내지 않습니다.
5명 중 2명을 뽑으면 조합은 10가지, 순열은 20가지입니다. 52장 카드에서 5장을 받는 경우는 2,598,960가지이고, 49개 중 6개를 뽑는 복권은 13,983,816가지입니다.
조합은 순서를 따지지 않는 선택의 수로, n!/(r!(n−r)!)을 정수 상태로 약분해 계산하므로 반올림이 없습니다. 순열은 순서를 따지는 배열의 수로, n × (n−1)처럼 r자리까지 곱해 구합니다. r개의 조합은 각각 r!가지로 배열할 수 있어 순열은 항상 조합 × r!입니다. 10 × 2 = 20이 그 예입니다.
r은 n 이하, n은 1,000 이하의 정수로 입력하세요. 이 도구는 같은 항목을 두 번 고를 수 없는 경우를 셉니다. 같은 값을 다시 쓸 수 있는 경우는 다른 계산이 필요하며, 네 자리 비밀번호라면 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000가지가 됩니다.
전체 개수 n과 고를 개수 r을 입력하세요. 순서가 상관없으면 조합으로 5명 중 2명은 10가지이고, 위원장과 서기처럼 순서가 있으면 순열 20가지입니다(순열 = 조합 × r!). 52장에서 5장을 뽑는 포커 패는 2,598,960가지, 49개 중 6개를 고르는 복권은 13,983,816가지입니다. 0개를 고르는 방법은 1가지이고, 10개 중 10개는 조합 1가지·순열 3,628,800가지입니다. 중복 선택은 포함하지 않으며, 4자리 비밀번호는 10,000가지입니다.
| 입력 | 결과 |
|---|---|
n 5 · r 2 | C 10 · P 20 |
n 6 · r 3 | C 20 · P 120 |
n 52 · r 5 | C 2,598,960 · P 311,875,200 |
n 49 · r 6 | C 13,983,816 · P 10,068,347,520 |
n 10 · r 0 | C 1 · P 1 |
n 10 · r 10 | C 1 · P 3,628,800 |
같은 사람을 순서만 바꿔도 달라지지 않는다면 조합입니다. 5명 중 2명으로 위원회를 구성할 때 두 사람의 순서는 의미가 없어 10가지입니다. 역할이나 자리처럼 순서가 의미를 가지면 순열이며, 위원장과 서기를 정하는 경우는 20가지입니다.
항목이 하나 늘 때마다 경우의 수가 곱해지기 때문입니다. 6가지 중 토핑 3가지를 고르면 조합은 20가지지만, 52장에서 5장을 순서대로 나눠 주면 순열은 311,875,200가지입니다. 조합이 13,983,816가지인 복권이라면 한 장으로 여섯 숫자를 모두 맞힐 확률은 13,983,816분의 1입니다.
0개를 고르는 방법은 아무것도 고르지 않는 한 가지뿐이라 조합도 순열도 1입니다. 10개 중 10개를 모두 고르면 집합은 하나뿐이라 조합은 1이지만, 순열은 10 팩토리얼인 3,628,800가지입니다. 순서를 각각 다르게 세기 때문입니다.