이차방정식 ax² + bx + c = 0을 근의 공식으로 풀며, 중근과 켤레복소수 해도 구합니다.
계산은 기기에서 처리되며 입력값을 서버로 보내지 않습니다.
x² − 5x + 6 = 0에서 a = 1, b = −5, c = 6을 넣으면 근은 3과 2이고 판별식은 1입니다. 2x² − 4x − 6 = 0의 근은 3과 −1이며, x² + 2x + 5 = 0은 x = −1 ± 2i가 됩니다.
먼저 판별식 b² − 4ac를 구합니다. 양수이면 실근이 두 개로 (−b ± √판별식) ÷ (2a)이고, 0이면 두 식이 같은 값이 되어 중근이며, 음수이면 실수부와 허수부로 나뉜 켤레복소수 쌍을 돌려줍니다. 계수 a는 0이 될 수 없습니다. 0이면 일차방정식이 되기 때문입니다.
값을 넣기 전에 모든 항을 한쪽으로 옮기고 부호를 유지해 표준형으로 정리하세요. 없는 항은 계수가 0이며, x² − 2 = 0에서는 b = 0입니다. 무리수 근은 소수점 아래 여덟 자리로 반올림해 표시하므로 x² − 2 = 0은 ±1.41421356으로 나옵니다.
계수를 입력하기 전에 식을 ax² + bx + c = 0 꼴로 정리하세요. x² − 5x + 6 = 0의 해는 3과 2이고, 2x² = 4x + 6은 2x² − 4x − 6 = 0이 되어 해는 3과 −1입니다. 판별식 b² − 4ac가 양수면 서로 다른 두 실근(x² − 2 → ±1.41421356), 0이면 중근(x² + 2x + 1 → −1), 음수면 켤레 복소근(x² + 2x + 5 → −1 ± 2i)입니다. 근을 대입해 확인하고, a는 0일 수 없습니다.
| 입력 | 결과 |
|---|---|
1, -5, 6 | x = 3, 2 · Δ 1 |
2, -4, -6 | x = 3, -1 · Δ 64 |
1, 0, -2 | x = 1.41421356, -1.41421356 · Δ 8 |
1, 2, 1 | x = -1, -1 · Δ 0 |
1, 2, 5 | x = -1 ± 2i · Δ -16 |
-1, 0, 4 | x = -2, 2 · Δ 16 |
제곱근을 구하기 전에 해의 종류를 알 수 있습니다. x² − 2 = 0은 판별식이 8이라 실근이 두 개이고, x² + 2x + 1 = 0은 판별식이 0이라 중근 −1이며, x² + 2x + 5 = 0은 판별식이 −16이라 해가 복소수입니다.
방정식에 대입해 보세요. 2x² − 4x − 6에 x = 3을 넣으면 18 − 12 − 6 = 0이 되어 근이 맞습니다. 근을 알면 인수분해 형태 a(x − r₁)(x − r₂)도 얻을 수 있어 2x² − 4x − 6은 2(x − 3)(x + 1)로 쓸 수 있습니다.
네. a가 음수이면 포물선의 방향만 뒤집힙니다. −x² + 4 = 0은 판별식이 16이고 근은 −2와 2입니다. 받지 않는 경우는 a = 0뿐입니다. 일차방정식은 해가 많아야 하나이고, 근의 공식에서는 0으로 나누게 되기 때문입니다.