Conte de quantas formas r itens podem ser escolhidos entre n: combinações quando a ordem não importa e permutações quando importa.
Exemplo
Escolher 2 pessoas entre 5 dá 10 combinações e 20 permutações. Uma mão de 5 cartas de um baralho de 52 tem 2.598.960 combinações, e uma loteria que sorteia 6 números entre 49 tem 13.983.816.
Método de cálculo
As combinações contam seleções em que a ordem não importa, usando n!/(r!(n−r)!) avaliado com cancelamento inteiro, então nada é arredondado. As permutações contam arranjos ordenados multiplicando n × (n−1) até completar r posições. Cada combinação de r itens pode ser arranjada de r! formas, então as permutações são sempre combinações × r!: 10 × 2 = 20.
Observações importantes
Informe números inteiros com r não maior que n e n no máximo 1.000. A ferramenta conta seleções sem repetição, então não cobre casos em que um item pode ser escolhido duas vezes; um PIN de 4 dígitos permite 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000 possibilidades.
Perguntas frequentes
Devo usar combinações ou permutações?
Use combinações quando reordenar os mesmos itens não muda nada, como escolher uma comissão de 2 entre 5: Alex e Sam é o mesmo par que Sam e Alex, então são 10. Use permutações quando cargos ou posições importam, como escolher presidência e secretaria, o que dá 20.
Por que os números crescem tão rápido?
Cada item a mais multiplica a contagem. Escolher 3 coberturas entre 6 dá 20 combinações, mas distribuir 5 cartas em ordem entre 52 dá 311.875.200 permutações. Uma loteria com 13.983.816 combinações significa que um bilhete tem 1 chance em 13.983.816 de acertar os seis números.
O que acontece nos extremos, com r = 0 ou r = n?
Escolher zero itens tem exatamente uma combinação e uma permutação: a seleção vazia. Escolher todos os 10 entre 10 também tem uma combinação, porque só existe um conjunto possível, mas 3.628.800 permutações, ou seja 10 fatorial, já que cada ordem conta separadamente.