Посчитайте, сколькими способами можно выбрать r элементов из n: сочетания, когда порядок не важен, и размещения, когда он важен.
Расчёты выполняются локально; введённые данные не отправляются на сервер.
Выбор 2 человек из 5 даёт 10 сочетаний и 20 размещений. Рука из 5 карт в колоде из 52 карт имеет 2 598 960 сочетаний, а лотерея, в которой выбирают 6 номеров из 49, — 13 983 816.
Сочетания считают выборки, где порядок не важен, по формуле n!/(r!(n−r)!), вычисляемой с сокращением в целых числах, поэтому округления не происходит. Размещения считают упорядоченные наборы, перемножая n × (n−1) по r позициям. Каждое сочетание из r элементов можно упорядочить r! способами, поэтому размещений всегда столько же, сколько сочетаний, умноженных на r!: 10 × 2 = 20.
Вводите целые числа так, чтобы r было не больше n, а n — не больше 1 000. Инструмент считает выборки без повторений, поэтому не подходит для случаев, когда элемент можно взять дважды: для PIN-кода из 4 цифр получается 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000 вариантов.
Введите общее число элементов n и число выбираемых r. Если порядок не важен — сочетания: 2 человека из 5 — 10 способов; если важен (председатель и секретарь) — 20 размещений, ведь размещения = сочетания × r!. Покерная рука из 5 карт из 52 — 2 598 960 сочетаний, лотерея «6 из 49» — 13 983 816. Выбрать 0 элементов можно 1 способом; все 10 из 10 — 1 сочетание и 3 628 800 перестановок. Повторы не учитываются: у 4-значного PIN-кода 10 000 вариантов.
| Ввод | Результат |
|---|---|
n 5 · r 2 | C 10 · P 20 |
n 6 · r 3 | C 20 · P 120 |
n 52 · r 5 | C 2,598,960 · P 311,875,200 |
n 49 · r 6 | C 13,983,816 · P 10,068,347,520 |
n 10 · r 0 | C 1 · P 1 |
n 10 · r 10 | C 1 · P 3,628,800 |
Берите сочетания, когда перестановка тех же элементов ничего не меняет, например при выборе комиссии из 2 человек среди 5: одна и та же пара остаётся той же, поэтому вариантов 10. Берите размещения, когда важны роли или места, например председатель и секретарь: тогда вариантов 20.
Каждый дополнительный элемент умножает количество вариантов. Выбор 3 начинок из 6 даёт 20 сочетаний, а раздача 5 карт по порядку из 52 — 311 875 200 размещений. Лотерея с 13 983 816 сочетаниями означает, что у одного билета шанс угадать все шесть номеров равен 1 к 13 983 816.
Выбор нуля элементов даёт ровно одно сочетание и одно размещение — пустой выбор. Выбор всех 10 из 10 тоже даёт одно сочетание, потому что возможное множество единственное, но 3 628 800 размещений, то есть 10 факториал, ведь каждый порядок считается отдельно.
Контакты · Калькулятор сочетаний и размещений