实用指南
输入元素总数n和选取个数r。不计顺序用组合：5人中选2人有10种；计顺序（主席和秘书）有20种排列，因为排列数 = 组合数 × r!。从52张牌中取5张有2,598,960种组合，49选6的彩票有13,983,816种。选0个只有1种；10个全选有1种组合、3,628,800种排列。不包含可重复选取的情况：4位数字密码有10,000种。
组合与排列计算器
计算从n个中选出r个的方法数：不计顺序时用组合，计顺序时用排列。
计算在本地完成，我们不会把输入值发送到服务器。
示例
从5人中选2人有10种组合、20种排列。从52张牌中取5张牌有2,598,960种组合；从49个号码中开出6个的彩票有13,983,816种组合。
计算方法
组合统计与顺序无关的选法，用n!/(n−r)!r! 的形式按整数约分计算，因此不会产生取整误差。排列统计有顺序的安排，把n × (n−1)一直乘到第r个位置。每个含r个元素的组合都有r!种排列方式，所以排列总等于组合 × r!，例如10 × 2 = 20。
重要说明
请输入整数，且r不大于n，n最大为1,000。本工具统计不可重复选取的方案，不适用于同一项可以被选两次的情况；4位数字密码有10 × 10 × 10 × 10 = 10,000种可能。
| 输入 | 结果 |
|---|---|
n 5 · r 2 | C 10 · P 20 |
n 6 · r 3 | C 20 · P 120 |
n 52 · r 5 | C 2,598,960 · P 311,875,200 |
n 49 · r 6 | C 13,983,816 · P 10,068,347,520 |
n 10 · r 0 | C 1 · P 1 |
n 10 · r 10 | C 1 · P 3,628,800 |
常见问题
该用组合还是排列？
如果把同样的元素换个顺序没有任何区别，就用组合，例如从5人中选2人组成小组：同一对人无论谁在前都相同，所以有10种。如果职务或位置有区别，就用排列，例如选出组长和记录员，结果是20种。
为什么数字增长得这么快？
每多一个元素，方法数就会成倍增加。从6种配料中选3种有20种组合，但从52张牌中按顺序发出5张则有311,875,200种排列。组合数为13,983,816的彩票，意味着一张彩票命中全部六个号码的概率是13,983,816分之一。
r = 0或r = n这类情况会怎样？
选0个元素只有一种组合和一种排列，也就是什么都不选。从10个中全选10个同样只有一种组合，因为可能的集合只有一个；但排列有3,628,800种，即10的阶乘，因为每种顺序都单独计数。