Calculez l’écart type d’une population et d’un échantillon pour une liste de nombres, avec la moyenne et le nombre de valeurs.
Exemple
Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 et 9, la moyenne vaut 5, l’écart type de la population 2 et celui de l’échantillon environ 2,138. Pour 50, 60, 70, 80 et 90, les deux résultats valent environ 14,142 et 15,811.
Méthode de calcul
L’outil calcule la moyenne, additionne le carré de l’écart de chaque valeur à celle-ci, puis divise par le nombre de valeurs pour la variance de population ou par ce nombre moins un pour la variance d’échantillon. La racine carrée de chaque variance est l’écart type : les résultats correspondent donc à ECARTYPE.PEARSON et ECARTYPE.STANDARD des tableurs.
Remarques importantes
Utilisez la valeur de population lorsque la liste contient tous les éléments qui vous intéressent, et la valeur d’échantillon lorsque les nombres ne sont qu’un sous-ensemble servant à estimer un groupe plus large. Des valeurs identiques comme 10, 10 et 10 donnent 0, et une valeur unique a un écart type de population de 0 sans écart type d’échantillon défini.
Questions fréquentes
Pourquoi le résultat d’échantillon est-il plus grand ?
Parce qu’il divise par le nombre de valeurs moins un, ce qui corrige la tendance d’un petit échantillon à sous-estimer la variabilité. Pour 8 et 12, l’écart type de population vaut 2 et celui d’échantillon environ 2,828 ; l’écart entre les deux se réduit à mesure que la liste s’allonge.
Que m’indique réellement ce nombre ?
Il s’exprime dans l’unité de vos données et montre à quelle distance les valeurs se situent en général de la moyenne. Des notes de 50, 60, 70, 80 et 90 ont une moyenne de 70 et un écart type de population d’environ 14,142 : les valeurs se trouvent donc à peu près à cette distance de 70. Pour des données en cloche, environ deux tiers tombent dans un écart type, mais des données asymétriques ne suivent pas cette règle.
Le résultat peut-il être négatif ou faussé par une faute de frappe ?
Il ne peut jamais être négatif, car chaque écart est élevé au carré avant la racine. En revanche, une seule valeur mal saisie peut le faire bondir, le carré donnant un poids important aux valeurs extrêmes. Vérifiez le minimum et le maximum dans le calculateur de moyenne avant de vous fier à un écart type étonnamment élevé.