दो या अधिक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य निकालें।
गणना आपके डिवाइस पर होती है; हम मान सर्वर पर नहीं भेजते।
12 और 18 का महत्तम समापवर्तक 6 और लघुत्तम समापवर्त्य 36 है। 8, 12 और 20 के लिए ये 4 और 120 हैं, जबकि 17 और 5 में कोई साझा गुणनखंड नहीं है, इसलिए उनका HCF 1 और LCM 85 है।
यूक्लिड की विधि बार-बार बड़ी संख्या को शेषफल से बदलती है, और अंत में बची संख्या ही महत्तम समापवर्तक होती है। लघुत्तम समापवर्त्य हर चरण के समापवर्तक का उपयोग करते हुए पूरी सूची पर बनाया जाता है, इसलिए संख्याएँ लिखने का क्रम परिणाम नहीं बदलता। चिह्न अनदेखे रहते हैं, इसलिए −24 और 36 का HCF 12 और LCM 72 आता है।
शून्य से भिन्न दो या अधिक पूर्णांक स्पेस, कॉमा या नई पंक्ति से अलग करके दर्ज करें। शून्य स्वीकार नहीं होता और मान सुरक्षित पूर्णांक सीमा के भीतर रहने चाहिए। अगर लघुत्तम समापवर्त्य इतना बड़ा हो जाए कि उसे ठीक-ठीक दर्शाया न जा सके, तो टूल गोल किया हुआ ग़लत परिणाम दिखाने के बजाय मना कर देता है।
शून्य के अलावा दो या अधिक पूर्णांक दर्ज करें: 12 और 18 का म.स.प. 6 और ल.स.प. 36 है; 8, 12, 20 का म.स.प. 4 और ल.स.प. 120। म.स.प. भिन्न सरल करने में काम आता है (12/18 → 2/3) और ल.स.प. बताता है कि दोहराए जाने वाले चक्र कब मिलेंगे: हर 12 और 18 मिनट वाली बसें 36 मिनट बाद फिर साथ चलती हैं। दो संख्याओं के लिए म.स.प. × ल.स.प. = गुणनफल (6 × 36 = 12 × 18)। सहअभाज्य संख्याओं का म.स.प. 1 होता है (17 और 5 → 85), चिह्न अनदेखे होते हैं।
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
महत्तम समापवर्तक सरल करने में काम आता है: 12/18 दोनों को 6 से भाग देकर 2/3 बनता है, और 360, 84 तथा 126 लंबाई के तख्तों को बिना बचत छोड़े अधिकतम 6 लंबाई के बराबर टुकड़ों में काटा जा सकता है। लघुत्तम समापवर्त्य बताता है कि चक्र कब मिलते हैं: 12 और 18 मिनट पर चलने वाली बसें 36 मिनट बाद फिर साथ चलती हैं।
हाँ। गणना पूरी सूची पर चलती है, इसलिए 8, 12 और 20 का HCF 4 और LCM 120 है, जो 1/8, 1/12 और 1/20 का साझा हर भी है। कोई संख्या जोड़ने पर HCF या तो वही रहता है या घटता है, जबकि LCM वही रहता है या बढ़ता है।
यह दर्शाता है कि संख्याएँ सहअभाज्य हैं, यानी 1 के अलावा उनका कोई साझा गुणनखंड नहीं। 17 और 5 का LCM बस उनका गुणनफल 17 × 5 = 85 है। ठीक दो संख्याओं के लिए HCF और LCM का गुणनफल हमेशा उन संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है, इसीलिए 6 × 36 और 12 × 18 समान हैं।