जाँचें कि कोई पूर्णांक अभाज्य है या नहीं, और अभाज्य न होने पर उसका सबसे छोटा भाजक देखें।
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97 अभाज्य है, और 1,000वाँ अभाज्य 7,919 भी अभाज्य है। 91 अभाज्य नहीं है क्योंकि 91 = 7 × 13, और 221 भी 13 से विभाज्य है क्योंकि 221 = 13 × 17।
जाँचकर्ता पहले 2 और सम संख्याओं को निपटाता है, फिर आपकी संख्या के वर्गमूल तक केवल विषम भाजक आज़माता है। अगर उससे बड़ा कोई गुणनखंड होता, तो उसका जोड़ीदार छोटा होता और पहले ही मिल चुका होता। एक अरब से नीचे के सबसे बड़े अभाज्य 999,999,937 के लिए भी अधिकतम लगभग 15,800 भाग करने पड़ते हैं, इसलिए उत्तर लगभग तुरंत मिलता है।
2 से 1,000,000,000 तक का पूर्णांक दर्ज करें। 1 अभाज्य नहीं है, क्योंकि अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होते हैं, और दशमलव स्वीकार नहीं होते क्योंकि अभाज्यता पूर्णांकों पर लागू होती है। संख्या भाज्य होने पर परिणाम उसका 1 से बड़ा सबसे छोटा भाजक बताता है।
2 से 1,000,000,000 तक का पूर्णांक दर्ज करें। अभाज्य संख्या के ठीक दो भाजक होते हैं: 97 और 7,919 अभाज्य हैं। अभाज्य न होने पर 1 से बड़ा सबसे छोटा भाजक दिखता है: 91 = 7 × 13। 1 अभाज्य नहीं है और 2 एकमात्र सम अभाज्य है। जाँच केवल वर्गमूल तक के विषम भाजकों से होती है, क्योंकि बड़े गुणनखंड का जोड़ीदार छोटा होता है; इसलिए 999,999,937 भी तुरंत जाँचा जाता है। 561 अभाज्य लगता है, पर 3 से विभाज्य है (5 + 6 + 1 = 12)।
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
97 | ✓ |
7919 | ✓ |
999999937 | ✓ |
91 | ÷ 7 |
221 | ÷ 13 |
561 | ÷ 3 |
छोटे गुणनखंड आसानी से छिप जाते हैं। 561 सबसे छोटी कारमाइकल संख्या है, जो कुछ तेज़ प्रायिक जाँचों को पार कर जाती है, फिर भी 3 से विभाज्य है। अंकों का योग इसे पकड़ लेता है: 5 + 6 + 1 = 12, जो 3 से विभाज्य है। यह टूल सीधे भाजक आज़माता है, इसलिए उत्तर सटीक होता है।
क्योंकि गुणनखंड जोड़ों में आते हैं। 221 के लिए खोज 13 तक पहुँचते ही रुक जाती है, क्योंकि 221 = 13 × 17 है और इससे बड़ा कोई गुणनखंड पहले से किसी छोटे के साथ जोड़ा जा चुका होता। इसी वजह से एक अरब के पास की संख्याओं पर भी जाँच तेज़ रहती है।
नहीं। यह टूल सीखने और 1,000,000,000 तक की रोज़मर्रा जाँच के लिए है। एन्क्रिप्शन में उपयोग होने वाले अभाज्य सैकड़ों अंकों के होते हैं और प्रायिक परीक्षणों तथा सुरक्षित यादृच्छिक संख्याओं से बनाए जाते हैं, जो भाग देकर जाँचने से उचित समय में संभव नहीं है।