Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух или более целых чисел.
Расчёты выполняются локально; введённые данные не отправляются на сервер.
Для 12 и 18 наибольший общий делитель равен 6, а наименьшее общее кратное — 36. Для 8, 12 и 20 результаты равны 4 и 120, а у 17 и 5 нет общих множителей, поэтому их НОД равен 1, а НОК — 85.
Алгоритм Евклида многократно заменяет большее число остатком, пока не останется одно значение — это и есть наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное строится по всему списку с использованием делителя на каждом шаге, поэтому порядок ввода чисел не важен. Знаки игнорируются, поэтому −24 и 36 дают НОД 12 и НОК 72.
Введите два или больше ненулевых целых числа, разделяя их пробелами, запятыми или переносами строк. Ноль не принимается, а значения должны оставаться в диапазоне безопасных целых чисел. Если наименьшее общее кратное окажется слишком большим для точного представления, инструмент откажет, вместо того чтобы показать округлённый неверный результат.
Введите не менее двух ненулевых целых чисел: у 12 и 18 НОД 6 и НОК 36; у 8, 12 и 20 — НОД 4 и НОК 120. НОД нужен для сокращения дробей (12/18 → 2/3), НОК — чтобы понять, когда совпадут циклы: автобусы с интервалами 12 и 18 минут снова отправятся вместе через 36 минут. Для двух чисел НОД × НОК = их произведение (6 × 36 = 12 × 18). У взаимно простых чисел НОД 1 (17 и 5 → НОК 85); знаки игнорируются.
| Ввод | Результат |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
Наибольший общий делитель служит для сокращения: 12/18 превращается в 2/3 после деления обеих частей на 6, а доски длиной 360, 84 и 126 можно без остатка распилить на равные куски длиной не более 6. Наименьшее общее кратное показывает, когда совпадают циклы: автобусы с интервалом 12 и 18 минут снова отправятся вместе через 36 минут.
Да. Расчёт идёт по всему списку, поэтому у 8, 12 и 20 НОД равен 4, а НОК — 120, и это же число является общим знаменателем для 1/8, 1/12 и 1/20. Добавление ещё одного числа может только сохранить или уменьшить НОД, тогда как НОК остаётся прежним или растёт.
Это значит, что числа взаимно простые: у них нет общих множителей, кроме 1. Для 17 и 5 наименьшее общее кратное — просто их произведение: 17 × 5 = 85. Ровно для двух чисел произведение НОД и НОК всегда равно произведению самих чисел, поэтому 6 × 36 равно 12 × 18.
Контакты · Калькулятор НОД и НОК