Рассчитайте стандартное отклонение для генеральной совокупности и для выборки, а также среднее значение и количество данных.
Расчёты выполняются локально; введённые данные не отправляются на сервер.
Для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 и 9 среднее равно 5, стандартное отклонение генеральной совокупности — 2, а выборочное — около 2,138. Для 50, 60, 70, 80 и 90 эти два значения составляют примерно 14,142 и 15,811.
Инструмент находит среднее, складывает квадраты отклонений каждого значения от него, а затем делит на количество значений для дисперсии генеральной совокупности или на количество минус один для выборочной дисперсии. Квадратный корень каждой дисперсии и есть стандартное отклонение, поэтому результаты совпадают с СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В в таблицах.
Берите значение для генеральной совокупности, когда список содержит всех интересующих вас участников, и выборочное значение, когда числа — лишь часть, по которой оценивают большую группу. Одинаковые значения вроде 10, 10 и 10 дают 0, а для одного значения результат для совокупности равен 0, а выборочный не определён.
Для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 среднее 5, стандартное отклонение генеральной совокупности 2, выборочное — 2,138. Первое используйте, если список охватывает всю группу, второе (деление на N − 1) — если это выборка из большей группы. Для 8 и 12 получаются 2 и 2,828; при одном значении выборочное отклонение не определено. Оно выражено в единицах данных, и один выброс может сильно его увеличить — сначала проверьте опечатки.
| Ввод | Результат |
|---|---|
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | σ 2 · s 2.138 |
50, 60, 70, 80, 90 | σ 14.142 · s 15.811 |
8, 12 | σ 2 · s 2.828 |
10, 10, 10 | σ 0 · s 0 |
5 | σ 0 · s — |
Потому что он делится на количество минус один, что компенсирует склонность небольшой выборки занижать изменчивость. Для 8 и 12 отклонение совокупности равно 2, а выборочное — около 2,828, и разрыв сокращается по мере роста списка.
Оно выражено в тех же единицах, что и данные, и показывает, насколько далеко значения обычно находятся от среднего. Баллы 50, 60, 70, 80 и 90 имеют среднее 70 и отклонение совокупности около 14,142, то есть значения лежат примерно на таком расстоянии от 70. Для колоколообразных данных около двух третей значений попадают в одно стандартное отклонение, но скошенные данные этому правилу не подчиняются.
Отрицательным он быть не может, потому что каждое отклонение возводится в квадрат до извлечения корня. Зато одна опечатка способна резко его увеличить: возведение в квадрат придаёт крайним значениям большой вес. Прежде чем доверять неожиданно большому отклонению, проверьте минимум и максимум в калькуляторе среднего.
Контакты · Калькулятор стандартного отклонения