实用指南
2、4、4、4、5、5、7、9的平均数是5，总体标准差为2，样本标准差约为2.138。列表包含全部对象时用总体标准差；如果只是更大群体中的样本，用除以N − 1的样本标准差。8和12的结果分别为2和2.828；只有一个值时样本标准差无定义。标准差与数据单位相同，一个极端值就可能使它大幅增加，解读前请先检查输入错误。
标准差计算器
计算一组数字的总体标准差和样本标准差，并同时给出平均值和数据个数。
计算在本地完成，我们不会把输入值发送到服务器。
示例
对于2、4、4、4、5、5、7、9，平均值是5，总体标准差是2，样本标准差约为2.138。对于50、60、70、80、90，两个结果分别约为14.142和15.811。
计算方法
工具先求平均值，再把每个数值与平均值之差的平方相加；除以个数得到总体方差，除以个数减一得到样本方差。两个方差的平方根就是标准差，因此结果与表格软件中的STDEV.P和STDEV.S一致。
重要说明
如果列表包含你关心的全部对象，请看总体结果；如果这些数字只是用来推断更大群体的一部分，请看样本结果。像10、10、10这样完全相同的数值结果为0；只有一个数值时，总体标准差为0，样本标准差没有定义。
| 输入 | 结果 |
|---|---|
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | σ 2 · s 2.138 |
50, 60, 70, 80, 90 | σ 14.142 · s 15.811 |
8, 12 | σ 2 · s 2.828 |
10, 10, 10 | σ 0 · s 0 |
5 | σ 0 · s — |
常见问题
为什么样本结果比总体结果大？
因为它除以的是个数减一，用来修正小样本容易低估波动的倾向。对于8和12，总体标准差是2，样本标准差约为2.828；数据越多，两者的差距越小。
这个数字到底说明什么？
它与数据使用相同单位，表示数值通常离平均值有多远。50、60、70、80、90的平均值是70，总体标准差约为14.142，也就是说数值大致在离70这么远的范围内。对于接近钟形的数据，约有三分之二落在一个标准差之内，但偏斜的数据不遵循这个规律。
结果会是负数吗？一个输入错误会不会影响很大？
永远不会是负数，因为在开方之前每个差值都会先平方。不过一个输错的数值可能让结果明显变大，因为平方会放大极端值的影响。若标准差异常大，请先在平均值计算器里查看最小值和最大值。