Wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch um, mit einem selbst gewählten maximalen Nenner für exakte Werte oder enge Näherungen.
Berechnungen erfolgen lokal; Ihre Werte werden nicht an den Server gesendet.
0,75 wird zu 3/4 und −2,5 zu −5/2, beide vollständig gekürzt. Mit einer Grenze von 1.000 ergibt 0,3333333333 den Bruch 1/3, während 3,14159 bei einer Grenze von 100 den Bruch 22/7 und bei 1.000 den Bruch 355/113 liefert.
Ein Kettenbruch-Algorithmus bildet den nächstliegenden Bruch, dessen Nenner innerhalb der gesetzten Grenze bleibt, kürzt das Ergebnis und setzt das Vorzeichen in den Zähler. Der voreingestellte maximale Nenner ist 1.000.000 und damit exakt für alltägliche Dezimalzahlen: 0,125 wird als 1/8 und nicht als 125/1000 zurückgegeben.
Das Tool richtet sich nach den tatsächlich eingegebenen Ziffern. Bei einer hohen Grenze wird 0,333 zu 333/1000, weil genau das eingegeben wurde; war ein Drittel gemeint, geben Sie mehr Stellen ein oder senken Sie die Grenze. Wählen Sie eine passende Grenze, etwa 16 für Zollmaße oder 100 für Prozentwerte.
Abbrechende Dezimalzahlen werden direkt umgewandelt: 0,75 → 3/4, 0,125 → 1/8, −2,5 → −5/2. Das Tool nimmt die eingegebenen Ziffern wörtlich, daher ergibt 0,333 den Bruch 333/1000; für 1/3 geben Sie mehr Stellen ein oder senken den maximalen Nenner (0,3333333333 mit Grenze 1000 → 1/3). Für irrationale Zahlen wird die beste Näherung gesucht: 3,14159 ergibt mit Grenze 100 den Bruch 22/7, mit 1000 den Bruch 355/113. Prüfen Sie die angezeigte Dezimalzahl, um die Abweichung zu sehen.
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
0.75 · max 1,000,000 | 3/4 |
-2.5 · max 1,000,000 | -5/2 |
0.333 · max 1,000,000 | 333/1000 |
0.3333333333 · max 1,000 | 1/3 |
3.14159 · max 100 | 22/7 |
3.14159 · max 1,000 | 355/113 |
1.6180339887 · max 100 | 144/89 |
Weil die Grenze bestimmt, wie nah die Näherung kommen darf. π als 3,14159 eingegeben ergibt mit der Grenze 100 den Bruch 22/7 und mit 1.000 den Bruch 355/113, der mit π auf sechs Nachkommastellen übereinstimmt. Eine kleinere Grenze liefert einen einfacheren, aber gröberen Bruch.
Endliche Dezimalzahlen wie 0,75 sind exakt und ergeben 3/4. Werte, die kein Bruch genau darstellt, werden innerhalb Ihrer Grenze angenähert: Der goldene Schnitt als 1,6180339887 mit einer Grenze von 100 ergibt 144/89. Die Dezimalzahl unter dem Ergebnis zeigt, wie nah die Näherung liegt.
Ja. Das Vorzeichen steht im Zähler, daher wird −2,5 zu −5/2 und nicht zu 5/−2. Dezimalzahlen jeder Größe sind zulässig, solange der maximale Nenner eine positive ganze Zahl ist; sehr große Grenzen erlauben lediglich eine engere Übereinstimmung.
Kontakt · Dezimal-zu-Bruchrechner