Ermitteln Sie den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr ganzen Zahlen.
Berechnungen erfolgen lokal; Ihre Werte werden nicht an den Server gesendet.
Für 12 und 18 beträgt der größte gemeinsame Teiler 6 und das kleinste gemeinsame Vielfache 36. Für 8, 12 und 20 lauten die Ergebnisse 4 und 120; 17 und 5 haben keinen gemeinsamen Faktor, ihr ggT ist also 1 und ihr kgV 85.
Der euklidische Algorithmus ersetzt wiederholt die größere Zahl durch den Rest, bis ein Wert übrig bleibt: der größte gemeinsame Teiler. Das kleinste gemeinsame Vielfache wird über die gesamte Liste aufgebaut, wobei in jedem Schritt der Teiler genutzt wird, sodass die Eingabereihenfolge keine Rolle spielt. Vorzeichen werden ignoriert, daher ergeben −24 und 36 einen ggT von 12 und ein kgV von 72.
Geben Sie mindestens zwei ganze Zahlen ungleich null an, getrennt durch Leerzeichen, Kommas oder Zeilenumbrüche. Null wird nicht akzeptiert, und die Werte müssen im Bereich sicherer Ganzzahlen bleiben. Wäre ein kleinstes gemeinsames Vielfaches zu groß für eine exakte Darstellung, verweigert das Tool die Ausgabe, statt ein gerundetes, falsches Ergebnis zu zeigen.
Geben Sie mindestens zwei ganze Zahlen ungleich null ein: 12 und 18 haben den ggT 6 und das kgV 36; 8, 12 und 20 haben den ggT 4 und das kgV 120. Der ggT dient zum Kürzen (12/18 → 2/3), das kgV zeigt, wann sich Zyklen treffen: Busse alle 12 und 18 Minuten fahren nach 36 Minuten wieder gleichzeitig ab. Für zwei Zahlen gilt ggT × kgV = Produkt (6 × 36 = 12 × 18). Teilerfremde Zahlen haben den ggT 1 (17 und 5 → kgV 85), Vorzeichen werden ignoriert.
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
Der ggT dient zum Kürzen: 12/18 wird zu 2/3, wenn beide Teile durch 6 geteilt werden, und Bretter von 360, 84 und 126 lassen sich ohne Rest in gleich lange Stücke von höchstens 6 zerteilen. Das kgV zeigt, wann Zyklen zusammenfallen: Busse im 12- und 18-Minuten-Takt fahren nach 36 Minuten wieder gemeinsam ab.
Ja. Die Berechnung läuft über die gesamte Liste: 8, 12 und 20 haben einen ggT von 4 und ein kgV von 120, das zugleich der gemeinsame Nenner von 1/8, 1/12 und 1/20 ist. Eine zusätzliche Zahl kann den ggT nur gleich lassen oder verkleinern, während das kgV gleich bleibt oder wächst.
Dass die Zahlen teilerfremd sind: Sie haben außer 1 keinen gemeinsamen Faktor. Für 17 und 5 ist das kgV einfach ihr Produkt, 17 × 5 = 85. Bei genau zwei Zahlen ergibt ggT mal kgV stets ihr Produkt, weshalb 6 × 36 gleich 12 × 18 ist.