Berechnen Sie die Standardabweichung für Grundgesamtheit und Stichprobe einer Zahlenliste, zusammen mit Mittelwert und Anzahl.
Beispiel
Für 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7 und 9 beträgt der Mittelwert 5, die Standardabweichung der Grundgesamtheit 2 und die der Stichprobe etwa 2,138. Für 50, 60, 70, 80 und 90 liegen die beiden Werte bei etwa 14,142 und 15,811.
Berechnungsmethode
Das Tool bestimmt den Mittelwert, summiert das Quadrat des Abstands jedes Werts zu ihm und teilt anschließend durch die Anzahl für die Varianz der Grundgesamtheit oder durch die Anzahl minus eins für die Stichprobenvarianz. Die Wurzel jeder Varianz ist die Standardabweichung, weshalb die Ergebnisse STABW.N und STABW.S in Tabellenkalkulationen entsprechen.
Wichtige Hinweise
Nehmen Sie den Wert der Grundgesamtheit, wenn die Liste alle betrachteten Elemente enthält, und den Stichprobenwert, wenn die Zahlen nur eine Teilmenge zur Schätzung einer größeren Gruppe sind. Identische Werte wie 10, 10 und 10 ergeben 0, und ein einzelner Wert hat eine Grundgesamtheits-Abweichung von 0 ohne definierten Stichprobenwert.
Häufig gestellte Fragen
Warum ist der Stichprobenwert größer als der der Grundgesamtheit?
Weil er durch die Anzahl minus eins teilt, was die Neigung kleiner Stichproben ausgleicht, die Streuung zu unterschätzen. Für 8 und 12 beträgt die Abweichung der Grundgesamtheit 2, die der Stichprobe etwa 2,828, und der Unterschied wird mit wachsender Liste kleiner.
Was sagt die Zahl eigentlich aus?
Sie steht in der Einheit Ihrer Daten und zeigt, wie weit Werte typischerweise vom Mittelwert entfernt liegen. Punkte von 50, 60, 70, 80 und 90 haben einen Mittelwert von 70 und eine Abweichung von etwa 14,142, die Werte liegen also ungefähr so weit von 70 entfernt. Bei glockenförmigen Daten fallen rund zwei Drittel in eine Standardabweichung, schiefe Daten folgen dieser Regel jedoch nicht.
Kann das Ergebnis negativ sein oder durch einen Tippfehler verzerrt werden?
Negativ kann es nie sein, da jeder Abstand vor dem Wurzelziehen quadriert wird. Ein einziger Tippfehler kann es allerdings stark erhöhen, weil das Quadrieren extremen Werten großes Gewicht gibt. Prüfen Sie Minimum und Maximum im Durchschnittsrechner, bevor Sie einer überraschend großen Standardabweichung vertrauen.