Prüfen Sie, ob eine ganze Zahl eine Primzahl ist, und sehen Sie andernfalls ihren kleinsten Teiler.
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97 ist eine Primzahl, ebenso 7.919, die 1.000. Primzahl. 91 ist keine Primzahl, denn 91 = 7 × 13, und 221 ist durch 13 teilbar, da 221 = 13 × 17 gilt.
Die Prüfung behandelt zuerst die 2 und gerade Zahlen und testet danach ungerade Teiler bis zur Quadratwurzel der eingegebenen Zahl. Gäbe es oberhalb davon einen Faktor, wäre sein Partner kleiner und bereits gefunden worden. Selbst 999.999.937, die größte Primzahl unter einer Milliarde, erfordert höchstens rund 15.800 Probedivisionen, sodass die Antwort fast sofort erscheint.
Geben Sie eine ganze Zahl von 2 bis 1.000.000.000 ein. Die Zahl 1 ist keine Primzahl, denn eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler, und Dezimalzahlen werden abgelehnt, weil Primalität nur für ganze Zahlen gilt. Ist die Zahl zusammengesetzt, nennt das Ergebnis ihren kleinsten Teiler größer als 1.
Geben Sie eine ganze Zahl von 2 bis 1.000.000.000 ein. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: 97 und 7.919 sind prim. Andernfalls wird der kleinste Teiler größer als 1 angezeigt: 91 = 7 × 13. 1 ist keine Primzahl, 2 die einzige gerade Primzahl. Geprüft werden nur ungerade Teiler bis zur Quadratwurzel, denn jeder größere Faktor hat einen kleineren Partner; selbst 999.999.937 ist sofort geprüft. 561 wirkt prim, ist aber durch 3 teilbar (5 + 6 + 1 = 12).
| Eingabe | Ergebnis |
|---|---|
97 | ✓ |
7919 | ✓ |
999999937 | ✓ |
91 | ÷ 7 |
221 | ÷ 13 |
561 | ÷ 3 |
Kleine Faktoren verstecken sich leicht. 561 ist die kleinste Carmichael-Zahl; sie besteht manche schnellen probabilistischen Tests und ist dennoch durch 3 teilbar. Die Quersumme entlarvt sie: 5 + 6 + 1 = 12, und das ist durch 3 teilbar. Das Tool prüft Teiler direkt, seine Antwort ist daher exakt.
Weil Faktoren paarweise auftreten. Bei 221 endet die Suche, sobald sie 13 erreicht, denn 221 = 13 × 17, und jeder größere Faktor wäre bereits mit einem kleineren gepaart gewesen. Genau das hält die Prüfung auch bei Zahlen nahe einer Milliarde schnell.
Nein. Dieses Tool ist für das Lernen und alltägliche Prüfungen bis 1.000.000.000 gedacht. Die in der Verschlüsselung verwendeten Primzahlen haben Hunderte von Stellen und entstehen mit probabilistischen Tests und sicheren Zufallszahlen – das leistet Probedivision in vertretbarer Zeit nicht.