Resuelve ax² + bx + c = 0 con la fórmula cuadrática, incluidas las raíces dobles y los pares complejos conjugados.
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Para x² − 5x + 6 = 0, con a = 1, b = −5 y c = 6 las raíces son 3 y 2 y el discriminante 1. Para 2x² − 4x − 6 = 0 las raíces son 3 y −1, y x² + 2x + 5 = 0 da x = −1 ± 2i.
Primero se calcula el discriminante b² − 4ac. Si es positivo hay dos raíces reales, (−b ± √discriminante) ÷ (2a); si es 0 ambas ramas dan la misma raíz doble; y si es negativo la herramienta devuelve un par complejo conjugado como parte real más o menos una parte imaginaria. El coeficiente a no puede ser 0, porque entonces la ecuación sería lineal.
Reescribe la ecuación en forma estándar antes de introducir los valores, pasando todos los términos a un lado y conservando los signos. Un término ausente tiene coeficiente 0, como en x² − 2 = 0, donde b = 0. Las raíces irracionales se muestran redondeadas a ocho decimales, así que x² − 2 = 0 da ±1,41421356.
Escribe la ecuación como ax² + bx + c = 0 antes de introducir los coeficientes: x² − 5x + 6 = 0 da raíces 3 y 2; 2x² = 4x + 6 se convierte en 2x² − 4x − 6 = 0, con raíces 3 y −1. El discriminante b² − 4ac indica el tipo de solución: positivo, dos raíces reales (x² − 2 → ±1,41421356); cero, una raíz doble (x² + 2x + 1 → −1); negativo, raíces complejas (x² + 2x + 5 → −1 ± 2i). Comprueba sustituyendo la raíz; a no puede ser 0.
| Entrada | Resultado |
|---|---|
1, -5, 6 | x = 3, 2 · Δ 1 |
2, -4, -6 | x = 3, -1 · Δ 64 |
1, 0, -2 | x = 1.41421356, -1.41421356 · Δ 8 |
1, 2, 1 | x = -1, -1 · Δ 0 |
1, 2, 5 | x = -1 ± 2i · Δ -16 |
-1, 0, 4 | x = -2, 2 · Δ 16 |
Determina el tipo de respuesta antes de calcular ninguna raíz cuadrada. x² − 2 = 0 tiene discriminante 8 y dos raíces reales; x² + 2x + 1 = 0 tiene discriminante 0 y la raíz doble −1; y x² + 2x + 5 = 0 tiene discriminante −16, así que sus raíces son complejas.
Sustitúyela en la ecuación. Con x = 3 en 2x² − 4x − 6, los términos dan 18 − 12 − 6 = 0, así que la raíz es correcta. Las raíces también dan la forma factorizada a(x − r₁)(x − r₂), de modo que 2x² − 4x − 6 se escribe como 2(x − 3)(x + 1).
Sí. Un valor negativo de a solo invierte la parábola: −x² + 4 = 0 tiene discriminante 16 y raíces −2 y 2. Solo se rechaza a = 0, porque una ecuación lineal tiene como mucho una solución y la fórmula cuadrática dividiría entre cero.
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