Trouvez le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux nombres entiers ou plus.
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Pour 12 et 18, le plus grand commun diviseur vaut 6 et le plus petit commun multiple 36. Pour 8, 12 et 20, les résultats sont 4 et 120 ; 17 et 5 n’ont aucun facteur commun, donc leur PGCD vaut 1 et leur PPCM 85.
L’algorithme d’Euclide remplace à plusieurs reprises le plus grand nombre par le reste jusqu’à ce qu’il ne subsiste qu’une valeur : le plus grand commun diviseur. Le plus petit commun multiple se construit sur toute la liste en utilisant le diviseur obtenu à chaque étape, si bien que l’ordre de saisie n’a aucune importance. Les signes sont ignorés : −24 et 36 donnent un PGCD de 12 et un PPCM de 72.
Saisissez au moins deux entiers non nuls séparés par des espaces, des virgules ou des retours à la ligne. Le zéro est refusé et les valeurs doivent rester dans la plage des entiers sûrs. Si un plus petit commun multiple devenait trop grand pour être représenté exactement, l’outil refuse plutôt que d’afficher un résultat arrondi et faux.
Saisissez au moins deux entiers non nuls : 12 et 18 ont un PGCD de 6 et un PPCM de 36 ; 8, 12 et 20 ont un PGCD de 4 et un PPCM de 120. Le PGCD sert à simplifier (12/18 → 2/3), le PPCM à savoir quand des cycles coïncident : des bus toutes les 12 et 18 minutes repartent ensemble au bout de 36 minutes. Pour deux nombres, PGCD × PPCM = produit (6 × 36 = 12 × 18). Des nombres premiers entre eux ont un PGCD de 1 (17 et 5 → PPCM 85) et les signes sont ignorés.
| Entrée | Résultat |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
Le PGCD sert à simplifier : 12/18 se réduit à 2/3 en divisant les deux termes par 6, et des planches de 360, 84 et 126 peuvent être découpées en morceaux égaux de 6 au maximum sans chute. Le PPCM indique quand des cycles coïncident : des bus toutes les 12 et 18 minutes repartent ensemble au bout de 36 minutes.
Oui. Le calcul parcourt toute la liste : 8, 12 et 20 ont un PGCD de 4 et un PPCM de 120, qui est aussi le dénominateur commun de 1/8, 1/12 et 1/20. Ajouter un nombre ne peut que laisser le PGCD inchangé ou le réduire, tandis que le PPCM reste identique ou augmente.
Que les nombres sont premiers entre eux : ils n’ont aucun facteur commun autre que 1. Pour 17 et 5, le PPCM est simplement leur produit, 17 × 5 = 85. Avec exactement deux nombres, le PGCD multiplié par le PPCM égale toujours leur produit, d’où 6 × 36 égal à 12 × 18.
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