Vérifiez si un nombre entier est premier et, sinon, découvrez son plus petit diviseur.
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97 est premier, tout comme 7 919, le 1 000ᵉ nombre premier. 91 n’est pas premier car 91 = 7 × 13, et 221 est divisible par 13 puisque 221 = 13 × 17.
Le testeur traite d’abord 2 et les nombres pairs, puis essaie les diviseurs impairs jusqu’à la racine carrée du nombre saisi. Si un facteur existait au-delà, son partenaire serait plus petit et aurait déjà été trouvé. Même 999 999 937, le plus grand nombre premier sous un milliard, ne demande qu’environ 15 800 divisions d’essai : la réponse s’affiche donc presque instantanément.
Saisissez un entier de 2 à 1 000 000 000. Le nombre 1 n’est pas premier, car un nombre premier possède exactement deux diviseurs positifs, et les décimaux sont refusés puisque la primalité concerne les entiers. Lorsque le nombre est composé, le résultat indique son plus petit diviseur supérieur à 1.
Saisissez un entier de 2 à 1 000 000 000. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 97 et 7 919 sont premiers. Sinon, le plus petit diviseur supérieur à 1 est affiché : 91 = 7 × 13. 1 n’est pas premier et 2 est le seul nombre premier pair. Le test ne vérifie que les diviseurs impairs jusqu’à la racine carrée, car tout facteur plus grand a un partenaire plus petit ; même 999 999 937 est vérifié instantanément. 561 semble premier mais est divisible par 3 (5 + 6 + 1 = 12).
| Entrée | Résultat |
|---|---|
97 | ✓ |
7919 | ✓ |
999999937 | ✓ |
91 | ÷ 7 |
221 | ÷ 13 |
561 | ÷ 3 |
Les petits facteurs se cachent facilement. 561 est le plus petit nombre de Carmichael : il passe certains tests probabilistes rapides et reste pourtant divisible par 3. La somme de ses chiffres le trahit : 5 + 6 + 1 = 12, divisible par 3. L’outil teste directement les diviseurs, sa réponse est donc exacte.
Parce que les facteurs vont par paires. Pour 221, la recherche s’arrête dès 13, puisque 221 = 13 × 17 et qu’un facteur plus grand aurait déjà été associé à un plus petit. C’est ce qui garde le test rapide, même pour des nombres proches du milliard.
Non. Cet outil est conçu pour l’apprentissage et des vérifications courantes jusqu’à 1 000 000 000. Les nombres premiers utilisés en chiffrement comptent des centaines de chiffres et sont générés avec des tests probabilistes et des nombres aléatoires sûrs, ce que la division d’essai ne peut pas faire en un temps raisonnable.
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