a² + b² = c² से समकोण त्रिभुज की अज्ञात भुजा निकालें, और चुनें कि कर्ण निकालना है या कोई भुजा।
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3 और 4 की भुजाओं पर कर्ण 5 होता है, और 5 तथा 12 पर 13। भुजा निकालनी हो तो 8 की ज्ञात भुजा और 17 के कर्ण से 15 मिलता है, और 6 की भुजा तथा 10 के कर्ण से 8।
कर्ण के लिए टूल दोनों भुजाओं के वर्ग जोड़कर वर्गमूल लेता है, यानी c = √(a² + b²)। भुजा के लिए कर्ण के वर्ग में से ज्ञात भुजा का वर्ग घटाकर वर्गमूल लिया जाता है। पहले वह भुजा चुनें जो निकालनी है; उस भुजा का इनपुट अनदेखा रहता है, इसलिए उसे मिटाना ज़रूरी नहीं।
दोनों ज्ञात भुजाओं के लिए एक ही इकाई इस्तेमाल करें, उत्तर भी उसी इकाई में आएगा। सभी भुजाएँ धनात्मक होनी चाहिए, और भुजा निकालते समय कर्ण ज्ञात भुजा से लंबा होना चाहिए, इसलिए 5 का कर्ण और 6 की भुजा अस्वीकार होती है। यह संबंध केवल समकोण त्रिभुज पर लागू होता है।
अज्ञात भुजा चुनें और बाकी दो भुजाएँ एक ही इकाई में दें: भुजाएँ 3 और 4 → कर्ण 5; 5 और 12 → 13; भुजा 8 और कर्ण 17 → भुजा 15। निर्माण में समकोण बनाने के लिए 3-4-5 (या 6-8-10) नियम उपयोगी है, और यही गणना आयत का विकर्ण भी देती है। कर्ण हमेशा सबसे लंबी भुजा है, इसलिए ज्ञात भुजा से छोटा नहीं हो सकता। a² + b² = c² केवल समकोण त्रिभुज पर लागू है; अन्य के लिए कोसाइन नियम उपयोग करें।
| इनपुट | परिणाम |
|---|---|
a 3 · b 4 | c = 5 |
a 5 · b 12 | c = 13 |
b 8 · c 17 | a = 15 |
a 6 · c 10 | b = 8 |
a 2.5 · b 6 | c = 6.5 |
a 1 · b 1 | c = 1.41421356 |
3-4-5 संबंध का उपयोग करें: एक रेखा पर 3 और दूसरी पर 4 नापें; दोनों निशानों के बीच का विकर्ण ठीक 5 होना चाहिए। इसका कोई भी गुणज भी चलेगा, जैसे 6-8-10, और लंबी दीवार पर बड़ा त्रिभुज अधिक सटीक नतीजा देता है।
हाँ। आयत का विकर्ण दो समकोण त्रिभुजों का कर्ण होता है, इसलिए 2.5 × 6 इकाई के पैनल का विकर्ण 6.5 है। 1 × 1 के वर्ग का विकर्ण लगभग 1.41421356 है, जो 2 का वर्गमूल है; यह दशमलव में कभी समाप्त नहीं होता, इसलिए गोल करके दिखाया जाता है।
तब a² + b² = c² लागू नहीं होता और उत्तर ग़लत होगा। जब दो भुजाएँ और उनके बीच का कोण पता हो, तो कोज्या नियम का उपयोग करें। अगर तीनों भुजाएँ पता हों और क्षेत्रफल चाहिए, तो त्रिभुज क्षेत्रफल कैलकुलेटर इस्तेमाल करें।
संपर्क · पाइथागोरस प्रमेय कैलकुलेटर