Encontre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros.
Os cálculos são feitos localmente; seus valores não são enviados ao servidor.
Para 12 e 18 o máximo divisor comum é 6 e o mínimo múltiplo comum é 36. Para 8, 12 e 20 os resultados são 4 e 120, e 17 e 5 não têm fatores em comum, então o MDC é 1 e o MMC é 85.
O algoritmo de Euclides substitui repetidamente o número maior pelo resto até sobrar um valor, que é o máximo divisor comum. O mínimo múltiplo comum é construído ao longo da lista usando o divisor de cada etapa, então a ordem em que você digita os números não importa. Os sinais são ignorados, por isso −24 e 36 dão MDC 12 e MMC 72.
Informe dois ou mais números inteiros diferentes de zero, separados por espaços, vírgulas ou quebras de linha. O zero não é aceito e os valores precisam ficar dentro da faixa de inteiros seguros. Se um mínimo múltiplo comum ficasse grande demais para ser representado com exatidão, a ferramenta recusa em vez de mostrar um resultado arredondado e incorreto.
Informe dois ou mais inteiros diferentes de zero: 12 e 18 têm MDC 6 e MMC 36; 8, 12 e 20 têm MDC 4 e MMC 120. O MDC serve para simplificar (12/18 → 2/3) e o MMC para saber quando ciclos coincidem: ônibus a cada 12 e 18 minutos voltam a sair juntos após 36 minutos. Para dois números, MDC × MMC = produto (6 × 36 = 12 × 18). Números primos entre si têm MDC 1 (17 e 5 → MMC 85) e os sinais são ignorados.
| Entrada | Resultado |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
O máximo divisor comum simplifica: 12/18 vira 2/3 ao dividir as duas partes por 6, e tábuas de 360, 84 e 126 podem ser cortadas em pedaços iguais de no máximo 6 sem sobra. O mínimo múltiplo comum mostra quando ciclos coincidem: ônibus a cada 12 e 18 minutos voltam a sair juntos depois de 36 minutos.
Pode. O cálculo percorre toda a lista, então 8, 12 e 20 têm MDC 4 e MMC 120, que também é o denominador comum de 1/8, 1/12 e 1/20. Acrescentar um número só pode manter ou diminuir o MDC, enquanto o MMC se mantém ou cresce.
Significa que os números são primos entre si: não compartilham fator além de 1. Para 17 e 5 o MMC é simplesmente o produto, 17 × 5 = 85. Com exatamente dois números, o MDC multiplicado pelo MMC sempre dá o produto deles, por isso 6 × 36 é igual a 12 × 18.
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