Verifique se um número inteiro é primo e veja qual é o seu menor divisor quando ele não for.
Os cálculos são feitos localmente; seus valores não são enviados ao servidor.
97 é primo, assim como 7.919, o milésimo primo. 91 não é primo porque 91 = 7 × 13, e 221 é divisível por 13, já que 221 = 13 × 17.
O verificador trata primeiro o 2 e os números pares, depois testa divisores ímpares até a raiz quadrada do número informado. Se existisse um fator acima desse ponto, o par dele seria menor e já teria sido encontrado. Até 999.999.937, o maior primo abaixo de um bilhão, precisa de no máximo cerca de 15.800 divisões de teste, então a resposta aparece quase instantaneamente.
Informe um número inteiro de 2 a 1.000.000.000. O número 1 não é primo, porque um primo tem exatamente dois divisores positivos, e decimais são rejeitados, já que a primalidade vale para inteiros. Quando o número é composto, o resultado indica seu menor divisor maior que 1.
Informe um inteiro de 2 a 1.000.000.000. Um primo tem exatamente dois divisores: 97 e 7.919 são primos. Se não for primo, aparece o menor divisor maior que 1: 91 = 7 × 13. O 1 não é primo e o 2 é o único primo par. O teste verifica apenas divisores ímpares até a raiz quadrada, pois todo fator maior tem um par menor; por isso até 999.999.937 é verificado na hora. 561 parece primo, mas é divisível por 3 (5 + 6 + 1 = 12).
| Entrada | Resultado |
|---|---|
97 | ✓ |
7919 | ✓ |
999999937 | ✓ |
91 | ÷ 7 |
221 | ÷ 13 |
561 | ÷ 3 |
Fatores pequenos se escondem com facilidade. 561 é o menor número de Carmichael, que passa por alguns testes probabilísticos rápidos, mas é divisível por 3. A soma dos algarismos revela: 5 + 6 + 1 = 12, que é divisível por 3. A ferramenta testa divisores diretamente, então a resposta é exata.
Porque os fatores vêm em pares. Para 221 a busca para assim que chega a 13, já que 221 = 13 × 17 e qualquer fator maior já teria sido emparelhado com um menor. É isso que mantém a verificação rápida mesmo para números perto de um bilhão.
Não. Esta ferramenta foi feita para aprendizado e conferências do dia a dia até 1.000.000.000. Os primos usados em criptografia têm centenas de dígitos e são gerados com testes probabilísticos e números aleatórios seguros, algo que a divisão por tentativa não faz em tempo razoável.
Contato · Verificador de Números Primos