ax² + bx + c = 0 denklemini ikinci dereceden denklem formülüyle çözün; çakışık kökler ve eşlenik karmaşık çiftler dahil.
Hesaplamalar yerel olarak yapılır; değerleriniz sunucuya gönderilmez.
x² − 5x + 6 = 0 için a = 1, b = −5 ve c = 6 girildiğinde kökler 3 ile 2, diskriminant ise 1 olur. 2x² − 4x − 6 = 0 denkleminin kökleri 3 ve −1’dir; x² + 2x + 5 = 0 ise x = −1 ± 2i verir.
Önce diskriminant b² − 4ac hesaplanır. Pozitifse iki gerçek kök vardır: (−b ± √diskriminant) ÷ (2a). Sıfırsa iki dal da aynı çakışık kökü verir. Negatifse araç, gerçek kısmı artı veya eksi sanal kısım biçiminde eşlenik karmaşık bir çift döndürür. a katsayısı 0 olamaz, aksi hâlde denklem birinci dereceden olurdu.
Değerleri girmeden önce tüm terimleri bir tarafa toplayıp işaretleri koruyarak denklemi standart biçime getirin. Eksik bir terimin katsayısı 0’dır; örneğin x² − 2 = 0 denkleminde b = 0’dır. İrrasyonel kökler sekiz ondalık basamağa yuvarlanarak gösterilir, bu yüzden x² − 2 = 0 için ±1,41421356 görünür.
Katsayıları girmeden önce denklemi ax² + bx + c = 0 biçimine getirin: x² − 5x + 6 = 0’ın kökleri 3 ve 2’dir; 2x² = 4x + 6, 2x² − 4x − 6 = 0 olur ve kökleri 3 ile −1’dir. Diskriminant b² − 4ac çözüm türünü belirler: pozitifse iki reel kök (x² − 2 → ±1,41421356), sıfırsa çift kök (x² + 2x + 1 → −1), negatifse karmaşık kökler (x² + 2x + 5 → −1 ± 2i). Kökü yerine koyarak doğrulayın; a sıfır olamaz.
| Girdi | Sonuç |
|---|---|
1, -5, 6 | x = 3, 2 · Δ 1 |
2, -4, -6 | x = 3, -1 · Δ 64 |
1, 0, -2 | x = 1.41421356, -1.41421356 · Δ 8 |
1, 2, 1 | x = -1, -1 · Δ 0 |
1, 2, 5 | x = -1 ± 2i · Δ -16 |
-1, 0, 4 | x = -2, 2 · Δ 16 |
Herhangi bir karekök alınmadan önce çözümün türünü belirler. x² − 2 = 0 denkleminin diskriminantı 8’dir ve iki gerçek kökü vardır; x² + 2x + 1 = 0 denkleminin diskriminantı 0’dır ve çakışık kökü −1’dir; x² + 2x + 5 = 0 denkleminin diskriminantı ise −16 olduğundan kökleri karmaşıktır.
Denklemde yerine koyun. 2x² − 4x − 6 ifadesinde x = 3 için terimler 18 − 12 − 6 = 0 verir, yani kök doğrudur. Kökler ayrıca a(x − r₁)(x − r₂) çarpanlarına ayrılmış biçimi de verir; böylece 2x² − 4x − 6 ifadesi 2(x − 3)(x + 1) olarak yazılabilir.
Olabilir. a’nın negatif olması yalnızca parabolü ters çevirir: −x² + 4 = 0 denkleminin diskriminantı 16, kökleri −2 ve 2’dir. Yalnızca a = 0 kabul edilmez; çünkü birinci dereceden bir denklemin en fazla bir çözümü vardır ve formül sıfıra bölme yapardı.
İletişim · Kare Denklem Formülü Hesaplayıcı