实用指南
输入两个或更多非零整数：12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36；8、12、20分别为4和120。最大公约数用于约分（12/18 → 2/3），最小公倍数用于求周期重合的时间：每12分钟和每18分钟一班的公交车36分钟后会再次同时发车。对两个数而言，最大公约数×最小公倍数 = 两数之积（6 × 36 = 12 × 18）。互质的数最大公约数为1（17和5 → 85），负号会被忽略。
最大公约数与最小公倍数计算器
求两个或多个整数的最大公约数和最小公倍数。
计算在本地完成，我们不会把输入值发送到服务器。
示例
12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36。8、12、20的结果是4和120；17和5没有公共因数，所以最大公约数是1，最小公倍数是85。
计算方法
欧几里得算法不断用余数替换较大的数，最后剩下的值就是最大公约数。最小公倍数在整个列表上逐步构建，每一步都用到当时的公约数，因此输入顺序不会影响结果。符号会被忽略，所以−24和36的最大公约数是12，最小公倍数是72。
重要说明
请输入两个或更多非零整数，用空格、逗号或换行分隔。0不被接受，数值必须在安全整数范围内。如果最小公倍数大到无法精确表示，工具会拒绝计算，而不是给出取整后的错误结果。
| 输入 | 结果 |
|---|---|
12, 18 | GCD 6 · LCM 36 |
8, 12, 20 | GCD 4 · LCM 120 |
360, 84, 126 | GCD 6 · LCM 2520 |
17, 5 | GCD 1 · LCM 85 |
-24, 36 | GCD 12 · LCM 72 |
常见问题
这两个结果有什么用？
最大公约数用于约分：12/18两边都除以6就变成2/3；长度为360、84和126的木板可以在不留边角料的情况下，切成最长为6的等长小段。最小公倍数用来判断周期何时重合：每12分钟和每18分钟发车的公交，会在36分钟后再次同时发车。
可以输入两个以上的数吗？
可以。计算会遍历整个列表，所以8、12、20的最大公约数是4，最小公倍数是120，而120也是1/8、1/12和1/20的公分母。增加一个数时，最大公约数要么不变要么变小，最小公倍数要么不变要么变大。
最大公约数为1说明什么？
说明这些数互质，除1以外没有公共因数。17和5的最小公倍数就是它们的乘积17 × 5 = 85。当恰好是两个数时，最大公约数乘以最小公倍数总等于这两个数的乘积，所以6 × 36等于12 × 18。