实用指南
输入系数前先把方程整理成ax² + bx + c = 0：x² − 5x + 6 = 0的根是3和2；2x² = 4x + 6移项为2x² − 4x − 6 = 0，根为3和−1。判别式b² − 4ac决定解的类型：大于0有两个不等实根（x² − 2 → ±1.41421356），等于0有重根（x² + 2x + 1 → −1），小于0有一对共轭复根（x² + 2x + 5 → −1 ± 2i）。可把根代回原式检验；a不能为0。
二次公式计算器
用求根公式解 ax² + bx + c = 0，支持重根和共轭复数根。
计算在本地完成，我们不会把输入值发送到服务器。
示例
对于x² − 5x + 6 = 0，输入a = 1、b = −5、c = 6，得到根3和2，判别式为1。2x² − 4x − 6 = 0的根是3和−1；x² + 2x + 5 = 0则得到x = −1 ± 2i。
计算方法
先计算判别式b² − 4ac。判别式为正时有两个实根，即(−b ± √判别式) ÷ (2a)；等于0时两条分支给出同一个重根；为负时工具返回一对共轭复数根，写成实部加减虚部的形式。系数a不能为0，否则方程就变成一次方程。
重要说明
输入前请把方程整理成标准形式：把所有项移到一边并保留符号。缺少的项系数为0，例如x² − 2 = 0中b = 0。无理数根会四舍五入到小数点后八位显示，所以x² − 2 = 0显示为±1.41421356。
| 输入 | 结果 |
|---|---|
1, -5, 6 | x = 3, 2 · Δ 1 |
2, -4, -6 | x = 3, -1 · Δ 64 |
1, 0, -2 | x = 1.41421356, -1.41421356 · Δ 8 |
1, 2, 1 | x = -1, -1 · Δ 0 |
1, 2, 5 | x = -1 ± 2i · Δ -16 |
-1, 0, 4 | x = -2, 2 · Δ 16 |
常见问题
判别式能说明什么？
在开平方之前就能判断解的类型。x² − 2 = 0的判别式是8，有两个实根；x² + 2x + 1 = 0的判别式是0，重根为−1；x² + 2x + 5 = 0的判别式是−16，所以它的根是复数。
怎么检验求出的根？
把它代回方程。在2x² − 4x − 6中代入x = 3，各项为18 − 12 − 6 = 0，说明根是正确的。由根还能写出因式形式a(x − r₁)(x − r₂)，所以2x² − 4x − 6可写成2(x − 3)(x + 1)。
二次项系数可以是负数吗？
可以。a为负只是让抛物线开口方向翻转：−x² + 4 = 0的判别式是16，根为−2和2。只有a = 0会被拒绝，因为一次方程最多只有一个解，而求根公式会出现除以零的情况。